Cho tam giác \(ABC\) có \(b = 7{\rm{cm}}{\rm{,}}\)\(c = 5\;{\rm{cm}}\), \(\widehat A = 120^\circ \). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) \(S = \frac{1}{2}bc\cos A\).

b) \(a = \sqrt {127} \) cm.

c) \(\cos C \approx 0,91\).

d) \(R \approx 6,03\) cm.

Trả lời: 2,18

Giả sử gốc tọa độ tại điểm F.

Hàm số của đồ thị biểu diễn đường đi của viên bi có dạng \(y = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)\).

Theo hình vẽ ta có đồ thị có đỉnh là \(C\left( {1;7} \right)\) và đi qua điểm \(A\left( {0;2} \right)\) nên ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l} - \frac{b}{{2a}} = 1\\a + b + c = 7\\c = 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a + b = 0\\a + b + c = 7\\c = 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - 5\\b = 10\\c = 2\end{array} \right.\).

Do đó, đồ thị hàm số biểu diễn đường đi của viên bi là \(y =  - 5{x^2} + 10x + 2\).

Điểm E là giao điểm của đồ thị với trục hoành nên hoành độ của điểm E là nghiệm của phương trình \( - 5{x^2} + 10x + 2 = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{5 + \sqrt {35} }}{5}\\x = \frac{{5 - \sqrt {35} }}{5}\end{array} \right.\).

Mà \({x_E} > 0\) nên \({x_E} = \frac{{5 + \sqrt {35} }}{5} \approx 2,18\).

Vậy khoảng cách từ vị trí E đến vị trí F khoảng 2,18 mét.

Đáp án đúng là: A

Ta có: \(S = \frac{1}{2}bc\sin A = \frac{1}{2}ac\sin B = \frac{1}{2}ab\sin C\).