PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 6.

Cho các tập hợp khác rỗng \(A = \left[ {m - 1;\frac{{m + 3}}{2}} \right]\)  và \(B = \left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left[ {3; + \infty } \right)\). Gọi \(S\) là tập hợp các giá nguyên dương của m để \(A \cap B \ne \emptyset \). Tìm số tập hợp con của \(S\).

Trả lời: 2,18

Giả sử gốc tọa độ tại điểm F.

Hàm số của đồ thị biểu diễn đường đi của viên bi có dạng \(y = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)\).

Theo hình vẽ ta có đồ thị có đỉnh là \(C\left( {1;7} \right)\) và đi qua điểm \(A\left( {0;2} \right)\) nên ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l} - \frac{b}{{2a}} = 1\\a + b + c = 7\\c = 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a + b = 0\\a + b + c = 7\\c = 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - 5\\b = 10\\c = 2\end{array} \right.\).

Do đó, đồ thị hàm số biểu diễn đường đi của viên bi là \(y =  - 5{x^2} + 10x + 2\).

Điểm E là giao điểm của đồ thị với trục hoành nên hoành độ của điểm E là nghiệm của phương trình \( - 5{x^2} + 10x + 2 = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{5 + \sqrt {35} }}{5}\\x = \frac{{5 - \sqrt {35} }}{5}\end{array} \right.\).

Mà \({x_E} > 0\) nên \({x_E} = \frac{{5 + \sqrt {35} }}{5} \approx 2,18\).

Vậy khoảng cách từ vị trí E đến vị trí F khoảng 2,18 mét.

Đáp án đúng là: C

\(\cos 30^\circ  + \sin 60^\circ \)\( = \frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2} = \sqrt 3 \).