Hai bạn An và Hưng cùng xuất phát từ điểm \(P\), đi theo hai hướng khác nhau và tạo với nhau một góc \(40^\circ \) để đến đích là điểm \(D\). Biết rằng họ dừng lại để ăn trưa lần lượt tại \(A\) và \(B\) (như hình vẽ minh hoạ). Hỏi Hưng phải đi bao xa nữa để đến được đích (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Trả lời: 2,18

Giả sử gốc tọa độ tại điểm F.

Hàm số của đồ thị biểu diễn đường đi của viên bi có dạng \(y = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)\).

Theo hình vẽ ta có đồ thị có đỉnh là \(C\left( {1;7} \right)\) và đi qua điểm \(A\left( {0;2} \right)\) nên ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l} - \frac{b}{{2a}} = 1\\a + b + c = 7\\c = 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a + b = 0\\a + b + c = 7\\c = 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - 5\\b = 10\\c = 2\end{array} \right.\).

Do đó, đồ thị hàm số biểu diễn đường đi của viên bi là \(y =  - 5{x^2} + 10x + 2\).

Điểm E là giao điểm của đồ thị với trục hoành nên hoành độ của điểm E là nghiệm của phương trình \( - 5{x^2} + 10x + 2 = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{5 + \sqrt {35} }}{5}\\x = \frac{{5 - \sqrt {35} }}{5}\end{array} \right.\).

Mà \({x_E} > 0\) nên \({x_E} = \frac{{5 + \sqrt {35} }}{5} \approx 2,18\).

Vậy khoảng cách từ vị trí E đến vị trí F khoảng 2,18 mét.

a) Đ, b) S, c) Đ, d) Đ

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:

+) Trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) hàm số đồng biến.

+) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ trái dấu nhau.

+) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm nằm phía trên trục hoành nên \(c > 0\).

+) Bề lõm của parabol quay xuống dưới nên \(a < 0\) và hoành độ của đỉnh parabol \( - \frac{b}{{2a}} > 0\) mà \(a < 0\) nên \(b > 0\).