Cho các tập hợp \(A = \left\{ {x \in \mathbb{R}\,\left| {\,\,{x^2} - 9 \ge 0} \right.} \right\}\) và \(B = \left( {0\,;\,3} \right)\). Biết rằng \(A \cup B = \left( { - \infty \,;\,a} \right] \cup \left( {b\,;\, + \infty } \right)\). Tính giá trị của biểu thức \(a + b\).

Trả lời: 30,5

Gọi \(x\) triệu đồng là số tiền mà doanh nghiệp A dự định giảm giá \(\left( {0 \le x \le 4} \right)\).

Khi đó lợi nhuận thu được khi bán một chiếc xe là \(31 - x - 27 = 4 - x\).

Số xe mà doanh nghiệp sẽ bán được trong một năm là \(600 + 200x\).

Lợi nhuận mà doanh nghiệp thu được trong một năm là

\(f\left( x \right) = \left( {4 - x} \right)\left( {600 + 200x} \right) =  - 200{x^2} + 200x + 2400\).

Bài toán trở thành tìm \(x\) \(\left( {0 \le x \le 4} \right)\) để \(f\left( x \right)\) đạt giá trị lớn nhất.

Ta có \(f\left( x \right) =  - 200\left( {{x^2} - x + \frac{1}{4}} \right) + 2450 =  - 200{\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + 2450 \le 2450\).

Dấu “=” xảy ra khi \(x = \frac{1}{2}\) (thỏa mãn).

Vậy doanh nghiệp bán giá mới chiếc xe 30,5 triệu đồng thì thu được lợi nhuận lớn nhất.

Đáp án đúng là: A

Theo đề ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} - \frac{b}{{2a}} = 6\\64a + 8b + c = 0\\36a + 6b + c =  - 12\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}12a + b = 0\\64a + 8b + c = 0\\36a + 6b + c =  - 12\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b =  - 36\\c = 96\end{array} \right.\).

Do đó \(a.b.c = 3.\left( { - 36} \right).96 =  - 10368\).