Cho hàm số \(y = \cos x\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Hàm số \(y = \cos x\) đồng biến trên khoảng nào?

a) Ta có \(N\) là điểm chung thứ nhất; \(E = BC \cap AD \Rightarrow E\) là điểm chung thứ 2

\( \Rightarrow \left( {SBC} \right) \cap \left( {ADN} \right) = NE\).

Gọi \(P = SC \cap NE\). Khi đó \(P = SC \cap \left( {ADN} \right)\).

b) Ta có : \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{SI = \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)}\\{AB \subset \left( {SAB} \right)}\\{CD \subset \left( {SCD} \right)}\\{AB\,{\rm{//}}\,CD}\end{array}} \right.\)

\( \Rightarrow SI\,{\rm{//}}\,AB\,{\rm{//}}\,CD\).

Mà \(MN\,{\rm{//}}\,AB\) (do \(MN\) là đường trung bình của \(\Delta SAB\))

\( \Rightarrow MN\,{\rm{//}}\,SI\), lại có \(M\) là trung điểm của \(SA\)

\( \Rightarrow N\) là trung điểm của \(AI\)

Tứ giác \(SABI\) có \(N\) là trung điểm của \(SB,AI\) nên \(SABI\) là hình bình hành.

a) \(\sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) + \cos x = 0\)

\( \Leftrightarrow \sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) + \sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) = - \sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\)

\( \Leftrightarrow \sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) = \sin \left( {x - \frac{\pi }{2}} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x + \frac{\pi }{4} = x - \frac{\pi }{2} + k2\pi \\2x + \frac{\pi }{4} = \pi - x + \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{{12}} + \frac{{k2\pi }}{3}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Vậy phương trình có nghiệm là \(x = - \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi ;x = \frac{{5\pi }}{{12}} + \frac{{k2\pi }}{3}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

b) \(\frac{3}{{{{\cos }^2}x}} - 2\sqrt 3 \tan x - 6 = 0\) (Điều kiện: \[\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\])

\( \Leftrightarrow 3.\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right) - 2\sqrt 3 \tan x - 6 = 0\)

\( \Leftrightarrow 3{\tan ^2}x - 2\sqrt 3 \tan x - 3 = 0\)

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan x = \sqrt 3 \\\tan x = - \frac{{\sqrt 3 }}{3}\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k\pi \\x = - \frac{\pi }{6} + k\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\] (thỏa mãn điều kiện xác định).

Vậy phương trình có nghiệm là \[x = \frac{\pi }{3} + k\pi ;x = - \frac{\pi }{6} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].