Với \[n \in {\mathbb{N}^*}\], trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) cho bởi số hạng tổng quát \({u_n}\) sau, dãy số nào là dãy số tăng?       

Đáp án đúng là: A

Trong \[\left( {ABCD} \right)\], \(AB\)cắt \[CD\] tại \(I\)

\[\left\{ \begin{array}{l}I \in AB \subset \left( {SAB} \right)\\I \in CD \subset \left( {MCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow I \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {MCD} \right)\,\,\left( 1 \right)\]

Lại có:\[\left\{ \begin{array}{l}M \in AB \subset \left( {SAB} \right)\\M \in \left( {MCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow M \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {MCD} \right)\,\,\left( 2 \right)\].

Từ (1) và (2); suy ra \(MI\) là giao tuyến của \[\left( {SAB} \right)\] và \(\left( {MCD} \right)\).

a) Ta có \(N\) là điểm chung thứ nhất; \(E = BC \cap AD \Rightarrow E\) là điểm chung thứ 2

\( \Rightarrow \left( {SBC} \right) \cap \left( {ADN} \right) = NE\).

Gọi \(P = SC \cap NE\). Khi đó \(P = SC \cap \left( {ADN} \right)\).

b) Ta có : \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{SI = \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)}\\{AB \subset \left( {SAB} \right)}\\{CD \subset \left( {SCD} \right)}\\{AB\,{\rm{//}}\,CD}\end{array}} \right.\)

\( \Rightarrow SI\,{\rm{//}}\,AB\,{\rm{//}}\,CD\).

Mà \(MN\,{\rm{//}}\,AB\) (do \(MN\) là đường trung bình của \(\Delta SAB\))

\( \Rightarrow MN\,{\rm{//}}\,SI\), lại có \(M\) là trung điểm của \(SA\)

\( \Rightarrow N\) là trung điểm của \(AI\)

Tứ giác \(SABI\) có \(N\) là trung điểm của \(SB,AI\) nên \(SABI\) là hình bình hành.