Cho hai đường thẳng chéo nhau \(a\) và \(b\). Lấy \(A,\;B\) thuộc \(a\) và \(C,\;D\) thuộc \(b.\) Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về hai đường thẳng \(AD\) và \(BC\)?

a) Gọi \(K\) là trung điểm của \(SB\) suy ra \(G,\) \(G'\) thuộc mặt phẳng\(\left( {KAC} \right)\).

Ta có: \(G\) là trọng tâm tam giác \(SAB\) nên \(\frac{{KG}}{{KA}} = \frac{1}{3}\);

Và \(G'\) là trọng tâm tam giác \(SBC\) nên \(\frac{{KG'}}{{KC}} = \frac{1}{3}\)

Khi đó \(\frac{{KG}}{{KA}} = \frac{{KG'}}{{KC}}\), suy ra \(GG'{\rm{//}}AC\).

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}GG'{\rm{//}}AC\\GG' \not\subset \left( {SAC} \right)\\AC \subset \left( {SAC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow GG'{\rm{//}}\left( {SAC} \right)\).

Gọi \(I\) là trung điểm của cạnh \(AD.\)

Trong mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) giả sử \(IE\) và \(BC\) cắt nhau tại điểm \(Q\).

Dễ thấy \(SQ = \left( {IGE} \right) \cap \left( {SBC} \right)\).

Do đó: \(GE\,{\rm{//}}\,\left( {SBC} \right)\)\( \Leftrightarrow GE{\rm{//}}SQ\)

\( \Leftrightarrow \frac{{IE}}{{IQ}} = \frac{{IG}}{{IS}}\) \( \Rightarrow \frac{{IE}}{{IQ}} = \frac{1}{3}\)  (1)