Khi một quả bóng được đá lên nó sẽ đạt độ cao nào đó rồi rơi xuống đất. Biết quỹ đạo của quả bóng là một đường parabol trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\) có phương trình \(h = a{t^2} + bt + c\left( {a < 0} \right)\) trong đó \(t\) là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi quả bóng được đá lên và \(h\) là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá lên từ độ cao 1m và sau 1 giây thì nó đạt độ cao \(6,5{\rm{m}}\);sau 4 giây nó đạt độ cao \(5{\rm{m}}\). Tính tổng \(2a + b + c\).

Cho hình bình hành \(ABCD\). Gọi \(I,J\) lần lượt là trung điểm \(BC\) và \[CD\]. Khi đó:

a) \(\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} \).

b) \(\overrightarrow {AI}  = \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {AB} \).

c) \(\overrightarrow {AI}  = \overrightarrow {AB}  + \frac{3}{2}\overrightarrow {AD} \).

d) \(\overrightarrow {AJ}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} .\)

Quan sát đồ thị hàm số bậc hai \(y = f(x)\) ở Hình

Khi đó:

a) \(a > 0.\)

b) Toạ độ đỉnh \(I(2; - 1)\), trục đối xứng \(x = 2.\)

c) Đồng biến trên khoảng \(( - \infty ;2)\); Nghịch biến trên khoảng \((2; + \infty )\).

d) \(x\) thuộc các khoảng \(( - \infty ;1)\) và \((3; + \infty )\) thì \(f(x) > 0\).

Cho góc α \(\left( {0^\circ  < \alpha  < 180^\circ } \right)\) thỏa mãn  \(\cot \alpha  =  - \frac{1}{3}\).

a) \(\tan \alpha  = 3\).

b) \(\alpha \) là góc tù.

c) \(\sin \alpha  = \frac{{3\sqrt {10} }}{{10}}\).

d) Giá trị của biểu thức \(P = \frac{{2\sin \alpha  - 3\cos \alpha }}{{3\sin \alpha  + 2\cos \alpha }}\) bằng \(\frac{1}{5}\).