II. Tự luận (4,0 điểm)
(1,0 điểm) Giải phương trình:
a) \(2\sin 2x + 1 = 0\); b) \(\tan \left( {\frac{{4\pi }}{9} + x} \right) + 2\cot \left( {\frac{\pi }{{18}} - x} \right) = \sqrt 3 \).
II. Tự luận (4,0 điểm)
(1,0 điểm) Giải phương trình:
a) \(2\sin 2x + 1 = 0\); b) \(\tan \left( {\frac{{4\pi }}{9} + x} \right) + 2\cot \left( {\frac{\pi }{{18}} - x} \right) = \sqrt 3 \).
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) \(2\sin 2x + 1 = 0 \Leftrightarrow \sin 2x = \frac{{ - 1}}{2}\)
\( \Leftrightarrow \sin 2x = \sin \left( { - \frac{\pi }{6}} \right)\)
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \\2x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{{12}} + k\pi \\x = \frac{{7\pi }}{{12}} + k\pi \end{array} \right.\,,\,\,k \in \mathbb{Z}\].
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(S = \left\{ { - \frac{\pi }{{12}} + k\pi ;\,\,\frac{{7\pi }}{{12}} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
b)
Điều kiện \[\left\{ \begin{array}{l}\cos \left( {\frac{{4\pi }}{9} + x} \right) \ne 0\\\sin \left( {\frac{\pi }{{18}} - x} \right) \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{4\pi }}{9} + x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \\\frac{\pi }{{18}} - x \ne l\pi \end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \frac{\pi }{8} + k\pi \\x \ne \frac{\pi }{8} - k\pi \end{array} \right.\, \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{8} + k\pi \,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].
Ta có \(\left( {\frac{{4\pi }}{9} + x} \right) + \left( {\frac{\pi }{{18}} - x} \right) = \frac{\pi }{2} \Rightarrow \tan \left( {\frac{{4\pi }}{9} + x} \right) = \cot \left( {\frac{\pi }{{18}} - x} \right).\)
Khi đó \((*) \Leftrightarrow \cot \left( {\frac{\pi }{{18}} - x} \right) + 2\cot \left( {\frac{\pi }{{18}} - x} \right) = \sqrt 3 \)
\( \Leftrightarrow 3\cot \left( {\frac{\pi }{{18}} - x} \right) = \sqrt 3 \Leftrightarrow \cot \left( {\frac{\pi }{{18}} - x} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)
\[ \Leftrightarrow \frac{\pi }{{18}} - x = \frac{\pi }{3} + k\pi \Leftrightarrow x = - \frac{{5\pi }}{{18}} - k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\]
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \[x = - \frac{{5\pi }}{{18}} - k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\]
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Để ba số \(1\,;\,\,x\,;\,\,x + 2\) theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân thì \[{x^2} = x + 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 2\end{array} \right.\].
Vậy có đúng 1 số nguyên dương \(x = 2\).
Lời giải
![Cho hình chóp \[S.ABCD\] (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/11/13-1762389772.png)
a) Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}E' \in A'B' \subset \left( {SAB} \right)\\E' \in C'D' \subset \left( {SCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow E' \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)\]
Mặt khác \[\left\{ \begin{array}{l}E \in AB \subset \left( {SAB} \right)\\E \in CD \subset \left( {SCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow E \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)\]
Do đó \[EE' = \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)\]
Mà \[S \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)\] nên \[S \in EE'.\]
Vậy ba điểm \[S,{\rm{ }}E,{\rm{ }}E'\] thẳng hàng.
b) Trong \[\left( \alpha \right)\]gọi \[\left\{ M \right\} = A'C' \cap B'D'\]
Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}O \in AC \subset \left( {SAC} \right)\\O \in BD \subset \left( {SBD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow O \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\].
c) Ta có \[O \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\]
Mà \(S \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\)\( \Rightarrow SO = \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\)
Lại có: \[\left\{ \begin{array}{l}M \in A'C' \subset \left( {SAC} \right)\\M \in B'D' \subset \left( {SBD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow M \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\]
Vậy \(M \in SO\) hay \[A'C',{\rm{ }}B'D',{\rm{ }}SO\] đồng quy tại \[M.\]
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập