II. Tự luận (4,0 điểm)
(1,0 điểm) Giải phương trình:
a) \(2\sin 2x + 1 = 0\); b) \(\tan \left( {\frac{{4\pi }}{9} + x} \right) + 2\cot \left( {\frac{\pi }{{18}} - x} \right) = \sqrt 3 \).
II. Tự luận (4,0 điểm)
(1,0 điểm) Giải phương trình:
a) \(2\sin 2x + 1 = 0\); b) \(\tan \left( {\frac{{4\pi }}{9} + x} \right) + 2\cot \left( {\frac{\pi }{{18}} - x} \right) = \sqrt 3 \).
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) \(2\sin 2x + 1 = 0 \Leftrightarrow \sin 2x = \frac{{ - 1}}{2}\)
\( \Leftrightarrow \sin 2x = \sin \left( { - \frac{\pi }{6}} \right)\)
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \\2x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{{12}} + k\pi \\x = \frac{{7\pi }}{{12}} + k\pi \end{array} \right.\,,\,\,k \in \mathbb{Z}\].
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(S = \left\{ { - \frac{\pi }{{12}} + k\pi ;\,\,\frac{{7\pi }}{{12}} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
b)
Điều kiện \[\left\{ \begin{array}{l}\cos \left( {\frac{{4\pi }}{9} + x} \right) \ne 0\\\sin \left( {\frac{\pi }{{18}} - x} \right) \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{4\pi }}{9} + x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \\\frac{\pi }{{18}} - x \ne l\pi \end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \frac{\pi }{8} + k\pi \\x \ne \frac{\pi }{8} - k\pi \end{array} \right.\, \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{8} + k\pi \,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].
Ta có \(\left( {\frac{{4\pi }}{9} + x} \right) + \left( {\frac{\pi }{{18}} - x} \right) = \frac{\pi }{2} \Rightarrow \tan \left( {\frac{{4\pi }}{9} + x} \right) = \cot \left( {\frac{\pi }{{18}} - x} \right).\)
Khi đó \((*) \Leftrightarrow \cot \left( {\frac{\pi }{{18}} - x} \right) + 2\cot \left( {\frac{\pi }{{18}} - x} \right) = \sqrt 3 \)
\( \Leftrightarrow 3\cot \left( {\frac{\pi }{{18}} - x} \right) = \sqrt 3 \Leftrightarrow \cot \left( {\frac{\pi }{{18}} - x} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)
\[ \Leftrightarrow \frac{\pi }{{18}} - x = \frac{\pi }{3} + k\pi \Leftrightarrow x = - \frac{{5\pi }}{{18}} - k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\]
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \[x = - \frac{{5\pi }}{{18}} - k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Để ba số \(1\,;\,\,x\,;\,\,x + 2\) theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân thì \[{x^2} = x + 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 2\end{array} \right.\].
Vậy có đúng 1 số nguyên dương \(x = 2\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
![Cho hình chóp \[S.ABCD\] (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/11/13-1762389772.png)
a) Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}E' \in A'B' \subset \left( {SAB} \right)\\E' \in C'D' \subset \left( {SCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow E' \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)\]
Mặt khác \[\left\{ \begin{array}{l}E \in AB \subset \left( {SAB} \right)\\E \in CD \subset \left( {SCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow E \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)\]
Do đó \[EE' = \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)\]
Mà \[S \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)\] nên \[S \in EE'.\]
Vậy ba điểm \[S,{\rm{ }}E,{\rm{ }}E'\] thẳng hàng.
b) Trong \[\left( \alpha \right)\]gọi \[\left\{ M \right\} = A'C' \cap B'D'\]
Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}O \in AC \subset \left( {SAC} \right)\\O \in BD \subset \left( {SBD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow O \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\].
c) Ta có \[O \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\]
Mà \(S \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\)\( \Rightarrow SO = \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\)
Lại có: \[\left\{ \begin{array}{l}M \in A'C' \subset \left( {SAC} \right)\\M \in B'D' \subset \left( {SBD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow M \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\]
Vậy \(M \in SO\) hay \[A'C',{\rm{ }}B'D',{\rm{ }}SO\] đồng quy tại \[M.\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập