Bộ 10 đề thi Giữa kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 7

Đáp án đúng là: A

Mệnh đề “\(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} + 1 = 0\)” được phát biểu là: “Tồn tại một số thực mà bình phương của nó cộng với 1 bằng 0”.

Đáp án đúng là: D

Ta có: \({3^2} + 1 = 9 + 1 = 10\) là số chẵn và 25 là số lẻ nên \(P\) và \(Q\) đều đúng nên mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) và \(Q \Rightarrow P\) là hai mệnh đề đúng.

Đáp án đúng là: B

Tập hợp \(M\) gồm các số nguyên lớn hơn – 4 và nhỏ hơn hoặc bằng 5.

Do đó, \(M = \left\{ {\, - 3;\, - 2;\, - 1;\,\,0;\,\,1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5} \right\}\).

Đáp án đúng là: C

Tập rỗng (\(\emptyset \)) là tập con của mọi tập hợp nên \(\emptyset \subset \mathbb{Z}\), \(\emptyset \subset \mathbb{N}\), do đó đáp án A và D đúng.

 Mọi số tự nhiên đều là số hữu tỉ nên \(\mathbb{N} \subset \mathbb{Q}\), do đó đáp án B đúng.

Tập rỗng không chứa phần tử nào, còn tập \(\left\{ 0 \right\}\) chứa 1 phần tử là 0, do đó \(\emptyset \ne \left\{ 0 \right\}\), do đó đáp án C sai.

Đáp án đúng là: C

Biểu diễn các tập hợp \(E = \left( { - 1;\,\,5} \right],F = \left[ {2;\,\,7} \right)\) như sau:

Từ hình vẽ suy ra \(E \cap F = \left[ {2;\,\,5} \right]\).

Đáp án đúng là: D

Ta có: \({4^2}x + 9y \ge 15 \Leftrightarrow 16x + 9y \ge 15\).

Do đó, các bất phương trình \(4x + 13y > 1\,0\), \(x + 9y \le 20\), \({4^2}x + 9y \ge 15\) đều là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Bất phương trình \(4{x^2} + 9y < 10\) không phải bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì ẩn \(x\) có bậc là 2.

Đáp án đúng là: A

Ta có: \(4 \cdot 3 - 2 \cdot 2 = 12 - 4 = 8 > 1\), vậy cặp số \(\left( {3;\,\,2} \right)\) là nghiệm của bất phương trình \(4x - 2x > 1\).

Đáp án đúng là: B

+) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}2y > 3 - 5x\\x < 2\left( {4y + 1} \right)\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5x + 2y > 3\\x - 8y < 2\end{array} \right.\), đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

+) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} > 2x\\x - y \le 15\end{array} \right.\) không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn do ẩn \(x\) và \(y\) ở bất phương trình thứ nhất có bậc cao nhất là 2.

+) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x\left( {x + y} \right) + y > 2\\x - 2\left( {y + 1} \right) \le 5\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + xy + y > 2\\x - 2y \le 7\end{array} \right.\) không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn do ẩn \(x\) ở bất phương trình thứ nhất có bậc cao nhất là 2 và bất phương trình chứa tích \(xy\).

Vậy có 1 hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trong ba hệ bất phương trình đã cho.