Cho hai vectơ \(\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow b \) đều khác vectơ \(\overrightarrow 0 \) và \(\left( {\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow b } \right) > 90^\circ \). Khi đó ta có

(1 điểm) Cho tam giác \[ABC\] có \[BC = a,\;CA = b,\;AB = c\].

a) Tính \[\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} \]. Từ đó suy ra \[\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BC} \cdot \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CA} \cdot \overrightarrow {AB} \].

b) Gọi \[G\] là trọng tâm tam giác \[ABC\]. Tính côsin của góc giữa hai vectơ \[\overrightarrow {AG} \] và \[\overrightarrow {BC} \].

(1 điểm) Để đo đường kính của một hồ hình tròn, người ta làm như sau: Lấy ba điểm \(A,\,\,B,\,\,C\) như hình vẽ sao cho \(AB = 7,5\,\,{\rm{m}};\,\,AC = 10,5\,\,{\rm{m}};\,\widehat {BAC} = 135^\circ \). Hãy tính đường kính của hồ nước đó.