Bạn Hằng là du học sinh tại Hàn Quốc, vào mùa hè bạn ấy có hai công việc làm thêm là gia sư và thu ngân ở siêu thị. Mỗi giờ gia sư bạn được trả 12 000 won và mỗi giờ làm thu ngân ở siêu thị được trả 9 500 won. Gọi \(x\) là số giờ bạn Hằng làm gia sư và \(y\) là số giờ bạn ấy làm nhân viên thu ngân. Bạn ấy có thể làm việc không quá 20 giờ mỗi tuần. Hỏi cặp số \(\left( {x;\,y} \right)\) nào sau đây thể hiện bạn Hằng kiếm được ít nhất 220 000 won mỗi tuần?

Đáp án đúng là: A

Ta có: \(\frac{{\left| {\overrightarrow a } \right|}}{{\left| {\overrightarrow b } \right|}} = \frac{{10}}{{18}} = \frac{5}{9} \Leftrightarrow \left| {\overrightarrow a } \right| = \frac{5}{9}\left| {\overrightarrow b } \right|\), mà hai vectơ \(\overrightarrow a ,\,\overrightarrow b \) ngược hướng nên \[\overrightarrow a = - \frac{5}{9}\overrightarrow b \].

Vậy \(m = - \frac{5}{9}\).

Đáp án đúng là: B

Dựng hình bình hành \(AHMC\), suy ra \(\overrightarrow {AH} = \overrightarrow {CM} \), kết hợp với giả thiết ta suy ra \(CM \bot BC\), khi đó \(\widehat {HCM} = 90^\circ \).

Tam giác \(ABC\) đều có cạnh bằng 5 nên suy ra \(AH = \frac{{5\sqrt 3 }}{2}\) và \(\widehat {ACB} = 60^\circ \).

Ta có: \(\left( {\overrightarrow {AH} ,\,\,\overrightarrow {CA} } \right) = \left( {\overrightarrow {CM} ,\,\,\overrightarrow {CA} } \right) = \widehat {MCA} = \widehat {MCH} + \widehat {ACB} = 90^\circ + 60^\circ = 150^\circ \).

Khi đó, \(\overrightarrow {AH} \cdot \overrightarrow {CA} = \left| {\overrightarrow {AH} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {CA} } \right| \cdot \cos \left( {\overrightarrow {AH} ,\,\overrightarrow {CA} } \right) = \frac{{5\sqrt 3 }}{2} \cdot 5 \cdot \cos 150^\circ = - \frac{{75}}{4}\).