Để đo khoảng cách từ một điểm A trên bờ sông đến gốc cây C trên cù lao giữa sông, người ta chọn một điểm B cùng ở trên bờ với A sao cho từ A và B có thể nhìn thấy điểm C. Ta đo được khoảng cách AB = 40 m, \(\alpha  = \widehat {CAB} = 45^\circ \) và \(\beta  = \widehat {CBA} = 70^\circ \). Tính khoảng cách từ A đến gốc cây C trên cù lao (làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời: 1

Ta có \(A = \frac{{4\tan x + 2\cot x}}{{\tan x + \cot x + 3}} = 2\)

\( \Leftrightarrow 4\tan x + 2\cot x = 2\tan x + 2\cot x + 6\)

\( \Leftrightarrow \tan x = 3\)

\( \Leftrightarrow \frac{{\sin x}}{{\cos x}} = 3\)\( \Leftrightarrow \sin x = 3\cos x\).

Do đó \(P = \frac{{2\sin x + \cos x}}{{3\sin x - 2\cos x}}\)\( = \frac{{6\cos x + \cos x}}{{9\cos x - 2\cos x}}\)\( = \frac{{7\cos x}}{{7\cos x}} = 1\).

a) Đ, b) S, c) S, d) Đ

a) Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\), ta có : \(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \vec 0 \Rightarrow \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  =  - \overrightarrow {GA} \)

b) \(\overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {BC}  = 2\overrightarrow {BN} \).

c) \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {GB}  - \overrightarrow {GA}  = \overrightarrow {GB}  + (\overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC} )\)\( = 2\overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  =  - 2 \cdot \frac{2}{3} \cdot \overrightarrow {BN}  - \frac{2}{3}\overrightarrow {CP} \).

d) \(\overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {GC}  - \overrightarrow {GB}  =  =  - \frac{2}{3}\overrightarrow {CP}  + \frac{2}{3}\overrightarrow {BN} {\rm{. }}\)