(1,0 điểm) Sinh nhật bạn của An vào ngày 01 tháng năm. An muốn mua một món quà sinh nhật cho bạn nên quyết định bỏ ống heo 100 đồng vào n gày 01 tháng 01 năm 2016, sau đó cứ liên tục ngày sau hơn ngày trước 100 đồng. Hỏi đến ngày sinh nhật của bạn, An đã tích lũy được bao nhiêu tiền?

Số ngày bạn An để dành tiền là \(31 + 29 + 31 + 30 = 121\) (ngày).

Số tiền bỏ ống heo ngày đầu tiên là: \({u_1} = 100.\)

Số tiền bỏ ống heo ngày thứ hai là: \({u_2} = 100 + 1 \cdot 100.\)

Số tiền bỏ ống heo ngày thứ ba là: \({u_3} = 100 + 2 \cdot 100.\)

...

Số tiền bỏ ống heo ngày thứ \(n\) là:

\({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d = 100 + \left( {n - 1} \right)100 = 100n.\)

Số tiền bỏ ống heo ngày thứ 121 là: \({u_{121}} = 100 \cdot 121 = 12\,\,100.\)

Sau 121 ngày thì số tiền An tích lũy được là tổng của 121 số hạng đầu của cấp số cộng có số hạng đầu \({u_1} = 100\), công sai \(d = 100.\)

Số tiền An tích lũy được là:

\({S_{121}} = \frac{{121}}{2}\left( {{u_1} + {u_{121}}} \right) = \frac{{121}}{2}\left( {100 + 12\,\,100} \right) = 738\,\,100\) (đồng).

Vậy số tiền An tích lũy được là \(738\,\,100\) đồng.