(1,0 điểm) Sinh nhật bạn của An vào ngày 01 tháng năm. An muốn mua một món quà sinh nhật cho bạn nên quyết định bỏ ống heo 100 đồng vào n gày 01 tháng 01 năm 2016, sau đó cứ liên tục ngày sau hơn ngày trước 100 đồng. Hỏi đến ngày sinh nhật của bạn, An đã tích lũy được bao nhiêu tiền?

Gọi \(x\), \(y\) lần lượt là số sản phẩm \(C\) và \(D\) được sản xuất ra.

Do máy \(A\) không thể hoạt động quá 180 giờ nên ta có: \(3x + 2y \le 180\).

Do máy \(B\) không thể hoạt động quá 220 giờ nên ta có: \(x + 6y \le 220\).

Do \(x\), \(y\) lần lượt là số sản phẩm \(C\) và \(D\) nên ta có: \(x \ge 0;y \ge 0\).

Do đó, ta có hệ bất phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y \le 180\\x + 6y \le 220\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\).

Biểu diễn miền nghiệm của hệ trên ta được như hình dưới.

Miền nghiệm của hệ trên là tứ giác \(OABC\) với tọa độ các đỉnh là: \(O\left( {0;\,\,0} \right)\),\(A\left( {60;0} \right)\), \(B\left( {40;30} \right)\), \(C\left( {0;\,\,\frac{{110}}{3}} \right)\).

Tiền lãi trong một tháng của xưởng là \(T = 60\,000x + 40\,\,000y\) (đồng).

Ta thấy \(T\) đạt giá trị lớn nhất chỉ có thể tại các điểm \(A,B,C\). Mà dễ thấy \(C\) có tọa độ không nguyên nên loại. Ta tính giá trị biểu thức \(T\) tại các điểm \(A\left( {60;0} \right)\), \(B\left( {40;30} \right)\).

Tại \(A\left( {60;0} \right)\) ta có: \(T = 60\,000 \cdot 60 + 40\,000 \cdot 0 = 3\,\,600\,\,000\) (đồng)

Tại \(B\left( {40;30} \right)\) ta có: \(T = 60\,000 \cdot 40 + 40\,000 \cdot 30 = 3\,\,600\,\,000\) (đồng)

Vậy tiền lãi lớn nhất trong một tháng của xưởng là 3 triệu 600 nghìn đồng.

Đáp án đúng là: A

Cho tam giác có độ dài ba cạnh lần lượt là \(a\), \(b\), \(c\), các góc đối diện các cạnh đó lần lượt là \(\alpha \), \(\beta \), \(\varphi \). Theo định lí sin ta có: \(\frac{a}{{\sin \alpha }} = \frac{b}{{\sin \beta }} = \frac{c}{{\sin \varphi }}\).