Một chiếc xe được kéo bởi một lực \(\vec F\) có độ lớn \(50\;{\rm{N}}\), di chuyển theo quãng đường từ \(A\) đến \(B\) có chiều dài \(200\;{\rm{m}}\). Cho biết góc hợp bởi lực \(\vec F\) và \(\overrightarrow {AB} \) bằng \(30^\circ \) và lực \(\vec F\) được phân tích thành hai lực \({\vec F_1},{\vec F_2}\). Gọi \(m,n,k\) lần lượt là công sinh ra bởi các lực \(\vec F,{\vec F_1},\overrightarrow {{F_2}} \) . Khi đó tính \(S = m - n - k\).

Đặt \(\vec F = \overrightarrow {AN} ,\overrightarrow {{F_1}}  = \overrightarrow {AP} ,\overrightarrow {{F_2}}  = \overrightarrow {AM} \).

Khi đó \(AMNP\) là hình bình hành, mà \(AM \bot AP\) nên \(AMNP\) là hình chữ nhật.

Ta có : \(AN = 50,AM = AN \cdot \cos 30^\circ  = 50 \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} = 25\sqrt 3 \).

\(AP = MN = \sqrt {A{N^2} - A{M^2}}  = 25.\)

Lực \(\vec F\) sinh ra công \(A = |\vec F| \cdot |\overrightarrow {AB} | \cdot \cos 30^\circ  = 50 \cdot 200 \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} = 5000\sqrt 3 \;{\rm{J}}\).

Lực \({\vec F_1}\) có độ lớn \(25\;{\rm{N}}\) và tạo với phương dịch chuyển góc \(90^\circ \) nên công sinh ra là \({A_1} = \left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| \cdot |\overrightarrow {AB} | \cdot \cos 90^\circ  = 0\;{\rm{J}}\).

Lực \({\vec F_2}\) có độ lớn \(25\sqrt 3 {\rm{\;N}}\) và tạo với phương dịch chuyển góc \(0^\circ \) nên công \(\sinh \) ra là \({A_2} = \left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| \cdot |\overrightarrow {AB} | \cdot \cos 0^\circ  = 25\sqrt 3  \cdot 200 \cdot 1 = 5000\sqrt 3 \;{\rm{J}}\).

Do đó \(S = m - n - k = 5000\sqrt 3  - 0 - 5000\sqrt 3  = 0\).