Cho hàm số bậc nhất \(y = 2x + 7,\) với \(x = - 1\) thì

a) Sai.

Hàm số đã cho là hàm số bậc nhất khi \(a \ne 0.\)

b) Đúng.

Vì đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm \(A\left( {0;\;\,1} \right)\) nên \(1 = 0 \cdot a + b,\) suy ra \(b = 1.\)

c) Sai.

Với \(b = 1\) ta có \(y = ax + 1.\)

Vì đồ thị hàm số \(y = ax + 1\) đi qua điểm \(B\left( {2;\;\,5} \right)\) nên \(5 = 2a + 1,\) suy ra \(a = 2\) (thỏa mãn).

Vậy đồ thị hàm số đã cho là \(y = 2x + 1.\)

d) Sai.

Với \(x = - 1\) thay vào \(y = 2x + 1\) ta có: \(y = 2 \cdot \left( { - 1} \right) + 1 = - 1 \ne 3.\)

Vậy đồ thị hàm số đã cho không đi qua điểm \(C\left( { - 1;\;\,3} \right).\)

Đáp án: \( - 2,5\)

Để \(y = \left( {m - 1} \right)x - 3m\) là hàm số bậc nhất thì \(m - 1 \ne 0,\) suy ra \(m \ne 1.\)

Vì đồ thị hàm số \(y = \left( {m - 1} \right)x - 3m\) đi qua điểm \(N\left( {1;\;\,4} \right)\) nên \(4 = \left( {m - 1} \right) \cdot 1 - 3m,\) suy ra \(m = - 2,5\) (thỏa mãn). Vậy với \(m = - 2,5\) thì đồ thị hàm số \(y = \left( {m - 1} \right)x - 3m\) đi qua điểm \(N\left( {1;\;\,4} \right).\)