Hai đường thẳng \[y = x + 2\] và \[y = 2x + 2\] trên cùng một mặt phẳng tọa độ có vị trí tương đối là

a) Sai. Điều kiện để hàm số trên là hàm số bậc nhất là \(2 - m \ne 0\) suy ra \(m \ne 2\).

b) Sai. Với \(m = - 1\), ta có: \(\left( d \right):y = 3x - 4\).

Thay \(x = 0,y = 4\) vào \(\left( d \right):y = 3x - 4\), ta được: \(3.0 - 4 = 4\) hay \( - 4 = 4\) (vô lí)

Do đó với \(m = - 1\) thì đồ thị hàm số \(\left( d \right)\) không đi qua điểm \(A\left( {0;4} \right).\)

c) Đúng. Để đường thẳng \(\left( d \right)\) song song với \(\left( {d'} \right):y = - x + m - 3\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}2 - m = - 1\\3m - 1 \ne m - 3\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}m = 3\\m \ne - 1\end{array} \right.\).

Do đó, \(m = 3.\)

d) Đúng. Nhận thấy đường thẳng \(\left( {d''} \right):y = - x + 2\) luôn cắt trục tung tại điểm có tung độ là \(2.\)

Đường thẳng \(\left( d \right)\) luôn cắt trục tung tại điểm có tung độ là \(3m - 1\).

Do đó, để \(\left( d \right)\) cắt đường thẳng \(\left( {d''} \right):y = - x + 2\) tại một điểm thuộc trục tung thì \(2 = 3m - 1\).

Suy ra \(m = 1.\)

a) Đúng. Ta có \(2 \ne 1\) nên hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right),\left( {{d_2}} \right)\) cắt nhau.

b) Sai. Nhận thấy, đồ thị hàm số \(\left( {{d_1}} \right):y = 2x + 1\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( {0;1} \right)\) và \(B\left( { - \frac{1}{2};0} \right)\).

Đồ thị hàm số \(\left( {{d_2}} \right):y = x + 1\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( {0;1} \right)\) và \(C\left( { - 1;0} \right)\).

Do đó, hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right),\left( {{d_2}} \right)\) cùng đi qua điểm \(A\left( {0;1} \right)\).

c) Sai. Gọi đường thẳng \(\left( {{d_3}} \right)\) đi qua \(E\left( { - 1;0} \right)\) và song song với \(\left( {{d_1}} \right)\) có dạng \(\left( {{d_3}} \right):y = ax + b\).

Vì \(\left( {{d_3}} \right)\parallel \left( {{d_1}} \right)\) nên \(a = 2\) do đó, ta có \(\left( {{d_3}} \right):y = 2x + b\).

Thay \(E\left( { - 1;0} \right)\) vào \(\left( {{d_3}} \right)\), ta được: \(2.\left( { - 1} \right) + b = 0\) nên \(b = 2\).

Do đó, đường thẳng \(\left( {{d_3}} \right):y = 2x + 2.\)

d) Đúng. Gọi đường thẳng \(\left( {{d_4}} \right)\) có dạng \(\left( {{d_4}} \right):y = ax + b\).

Theo đề, đường thẳng có hệ số góc bằng \(3\) nên ta có \(\left( {{d_4}} \right):y = 3x + b\).

Mà đường thẳng đi qua điểm \(A\left( {0;1} \right)\) nên ta có \(3.0 + b = 1\) suy ra \(b = 1.\)

Vậy đường thẳng \(\left( {{d_4}} \right):y = 3x + 1\).