Năm nay tuổi mẹ gấp bốn lần tuổi của An. Biết rằng 5 năm sau thì tổng số tuổi của hai mẹ con là 60 tuổi. Gọi tuổi của An năm nay là \(x\) tuổi thì ta thu được phương trình là

a) Đúng.

Số tiền lãi cô Hồng mua trái phiếu chính phủ là: \(6\% x = 0,06x\) (triệu đồng).

b) Sai.

Số tiền cô Hồng mua trái phiếu doanh nghiệp là: \(800 - x\) (triệu đồng).

Số tiền lãi cô Hồng mua trái phiếu doanh nghiệp là \(0,08\left( {800 - x} \right) = 64 - 0,08x\) (triệu đồng).

c) Sai.

Tổng số tiền lãi cô Hồng nhận được cuối năm là: \(64 - 0,08x + 0,02x = 64 - 0,02x\) (triệu đồng).

Vì cuối năm cô Hồng nhận được 54 triệu đồng tiền lãi nên ta có phương trình: \(64 - 0,02x = 54.\)

d) Đúng.

\(64 - 0,02x = 54\)

\(0,02x = 10\)

\(x = 500\) (thỏa mãn).

Số tiền cô Hồng đầu tư vào mua trái phiếu doanh nghiệp là: \(800 - 500 = 300\) (triệu đồng).

Vậy cô Hồng đã đầu tư 300 triệu đồng vào mua trái phiếu doanh nghiệp.

Đáp án: \(200\)

Gọi số gam dung dịch acid nồng độ \(50\% \) là \(x\;\,\left( {\rm{g}} \right),\) điều kiện: \(0 < x < 400.\)

Khối lượng dung dịch acid cùng loại nồng độ \(40\% \) là: \(400 - x\;\,\left( {\rm{g}} \right).\)

Trong \(400\;\,{\rm{g}}\) dung dịch acid nồng độ \(45\% \) có \(400 \cdot 45\% = 180\;\,\left( {\rm{g}} \right)\) acid nguyên chất.

Trong \(x\;\,\left( {\rm{g}} \right)\) dung dịch acid nồng độ \(50\% \) có \(x \cdot 50\% = 0,5x\;\,\left( {\rm{g}} \right)\) acid nguyên chất.

Trong \(400 - x\;\,\left( {\rm{g}} \right)\) dung dịch acid nồng độ \(40\% \) có \(\left( {400 - x} \right) \cdot 40\% = 160 - 0,4x\;\,\left( {\rm{g}} \right)\) acid nguyên chất.

Do đó, ta có phương trình:

\(0,5x + 160 - 0,4x = 180\)

\(0,1x = 20\)

\(x = 200\) (thỏa mãn).

Vậy cần trộn 200 gam dung dịch acid nồng độ \(50\% \) thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.