Cho tam giác \(ABC.\) Kẻ đường thẳng song song với \(BC\) cắt các cạnh \(AB,\;AC\) lần lượt tại \(H,\;K.\) Biết rằng \(\frac{{AH}}{{AB}} = \frac{1}{4}\) và \(AK + AC = 20\;{\rm{cm}}.\) Hỏi độ dài đoạn thẳng \(AK\) bằng bao nhiêu \({\rm{cm?}}\)

Cho \(\Delta ABC.\) Lấy điểm \(D\) thuộc cạnh \(AB,\) điểm \(E\) thuộc cạnh \(AC.\) Để \(DE\;{\rm{//}}\;BC\) thì:

Cho tam giác \(ABC\) có \(AC = 22\,\;{\rm{cm}}\) và điểm \(D\) là thuộc cạnh \(BC\) sao cho \(\frac{{BD}}{{CD}} = 3,\) điểm \(E\) thuộc cạnh \(AD\) sao cho \(AE = \frac{1}{3}AD.\) Gọi \(K\) là giao điểm của \(BE\) và \(AC.\) Độ dài đoạn thẳng \(AK\) bằng bao nhiêu \({\rm{cm?}}\)

Cho tam giác \(ABC\) có \(AC = 10\;{\rm{cm}}\) và điểm \(M\) là trung điểm của \(BC.\) Lấy điểm \(E\) thuộc \(AM\) sao cho \(EM = \frac{1}{3}EA.\) Tia \(BE\) cắt \(AC\) tại \(N.\) Tính độ dài đoạn thẳng \(AN.\) (Đơn vị: \({\rm{cm}}\)).

Để đo khoảng cách giữa hai vị trí \(E\) và \(B\) ở hai bên bờ sông, người ta tiến hành chọn các vị trí \(A,\;F,\;C\) cùng nằm trên một bên bờ sông sao cho ba điểm \(C,\;E,\;B\) thẳng hàng, ba điểm \(A,\;F,\;C\) thẳng hàng và \(EF\;{\rm{//}}\;AB.\) Người ta đo được \(AF = 80\;{\rm{m}},\;FC = 40\;{\rm{m}},\;CE = 60\;{\rm{m}}.\) Khoảng cách giữa hai vị trí \(E\) và \(B\) bằng bao nhiêu mét?

Cho hình thang \(ABCD\;\left( {AB\;{\rm{//}}\;CD,\;AB < CD} \right).\) Gọi \(M\) là điểm thuộc cạnh \(AD\) sao cho \(\frac{{AM}}{{AD}} = \frac{1}{3}.\) Gọi \(I\) là điểm thuộc cạnh \(AC\) sao cho \(\frac{{AI}}{{IC}} = \frac{1}{2}.\) Gọi \(N\) là giao điểm của đường thẳng \(MI\) và cạnh \(BC.\)

Cho hình vẽ:

Biết rằng \(EF\;{\rm{//}}\;MN,\;MD = 20\;{\rm{cm,}}\;ND = 25\;{\rm{cm}},\;NF = 50\;{\rm{cm}}.\) Khi đó: