Với đơn thức \(M\) tìm được ở câu a, hãy tìm đa thức \(P\) sao cho

\[\left( {P - 5{x^2}y} \right)\,.\,M = 6{x^5}{y^2} + 10{x^4}y\].

Ta có: \(5{x^2} + 5{y^2} + 8xy - 2x + 2y + 2 = 0\)

\(\left( {4{x^2} + 8xy + 4{y^2}} \right) + \left( {{x^2} - 2x + 1} \right) + \left( {{y^2} + 2y + 1} \right) = 0\)

\({\left( {2x + 2y} \right)^2} + {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 0\) \(\left( * \right)\)

Với mọi \(x,y\) ta có: \({\left( {2x + 2y} \right)^2} \ge 0;\,\,{\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0;\,\,{\left( {y + 1} \right)^2} \ge 0\)

Do đó \(\left( * \right)\) xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {2x + 2y} \right)^2} = 0\\{\left( {x - 1} \right)^2} = 0\\\,{\left( {y + 1} \right)^2} = 0\end{array} \right.\)

Hay \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 2y = 0\\x - 1 = 0\\\,y + 1 = 0\end{array} \right.\), tức \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 0\\x = 1\\\,y =  - 1\end{array} \right.\)

Khi đó \(M = {\left( {x + y} \right)^{2023}} + {\left( {x - 2} \right)^{2024}} + {\left( {y + 1} \right)^{2025}}\)

\( = {0^{2023}} + {\left( {1 - 2} \right)^{2024}} + {\left( { - 1 + 1} \right)^{2025}} = 1.\)

Vậy \(M = 1\).

Đáp án đúng là: B

Hình thang cân \[ABCD\] có \(AB\,{\mkern 1mu} {\rm{//}}\,{\mkern 1mu} CD\) nên \[AB\] và \[CD\] là hai đáy.

Theo tính chất của hình thang cân ta có \[\widehat A = \widehat B = 125^\circ \].