Cho đoạn thẳng \(AB = 6\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Trên đường thẳng vuông góc với \(AB\) tại \(A\) lấy điểm \(O\) sao cho \(OA = 8\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Lấy hai điểm \(M,\;\,N\) lần lượt thuộc các đoạn thẳng \(OA,\;\,OB\) sao cho đoạn thẳng \(MN\) là hình đồng dạng phối cảnh của đoạn thẳng \(AB\) tâm \(O\) tỉ số \(0,5.\) Khi đó:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng.
Áp dụng định lý Pythagore vào \(\Delta OAB\) vuông tại \(A\) ta có:
\(O{B^2} = O{A^2} + A{B^2} = {8^2} + {6^2} = 100,\) suy ra \(OB = 10\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
Vậy \(OB = 10\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
b) Đúng.
Vì đoạn thẳng \(MN\) là hình đồng dạng phối cảnh của đoạn thẳng \(AB\) tâm \(O\) tỉ số \(0,5\) nên
\(\frac{{MN}}{{AB}} = \frac{{MO}}{{OA}} = \frac{{ON}}{{OB}} = 0,5.\)
c) Đúng.
Vì \(\frac{{MN}}{{AB}} = \frac{{MO}}{{OA}} = \frac{{ON}}{{OB}} = 0,5\) nên
\(MN = 0,5AB = 3\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right),\;\,MO = 0,5OA = 4\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right),\;\,ON = 0,5OB = 5\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Chu vi tam giác \(OMN\) là: \(OM + ON + MN = 4 + 5 + 3 = 12\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Vậy chu vi tam giác \(OMN\) lớn hơn \(10\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
d) Sai.
\(\Delta AOB\) có: \(\frac{{MO}}{{OA}} = \frac{{ON}}{{OB}}\) nên \(MN\;{\rm{//}}\;AB\) suy ra tứ giác \(AMNB\) là hình thang.
Lại có: \(\widehat A = 90^\circ \) nên tứ giác \(AMNB\) là hình thang vuông.
Diện tích hình thang \(AMNB\) là: \(\frac{1}{2}\left( {MN + AB} \right) \cdot MA = \frac{1}{2}\left( {3 + 6} \right) \cdot 4 = 18\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)
Vậy diện tích tứ giác \(AMNB\) nhỏ hơn \(20\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Cặp hình luôn đồng dạng với nhau là cặp hình tròn.
Các cặp hình thang cân, hình thoi, hình bình hành không phải luôn đồng dạng với nhau.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án: \(3\)
Độ dài cạnh của hình vuông \(ABCD\) là: \(\sqrt {36} = 6\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Độ dài cạnh của hình vuông \(MNPQ\) là: \(72:4 = 18\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Hình vuông \(MNPQ\) đồng dạng với hình vuông \(ABCD\) theo tỉ số là: \(18:6 = 3.\)
Vậy hình vuông \(MNPQ\) đồng dạng với hình vuông \(ABCD\) theo tỉ số bằng 3.
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập