Cho \(\Delta PMN\) là hình đồng dạng phối cảnh của \(\Delta ABC\) với tâm \(O\) và tỉ số vị tự là 3 (hình vẽ).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng.
Vì \(\Delta PMN\) là hình đồng dạng phối cảnh của \(\Delta ABC\) với tâm \(O\) và tỉ số vị tự là 3 nên ta có:
\(\frac{{MP}}{{AB}} = \frac{{NP}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}} = 3.\)
b) Sai.
\(\Delta MNP\) và \(\Delta ABC\) có: \(\frac{{MP}}{{AB}} = \frac{{NP}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}} = 3\) nên Suy ra: \(\widehat {ABC} = \widehat {NMP}.\)
c) Đúng.
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\frac{{MP}}{{AB}} = \frac{{NP}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}} = \frac{{MN + NP + MP}}{{AB + BC + AC}} = 3.\)
Do đó, chu vi tam giác \(MNP\) gấp 3 lần chu vi tam giác \(ABC.\)
d) Sai.
Gọi \(AI,\;\,PK\) lần lượt là đường cao trong các tam giác \(ABC\) và tam giác \(MNP.\)
\(\Delta PKM\) và \(\Delta AIB\) có: \(\widehat {AIB} = \widehat {PKM} = 90^\circ ,\;\,\widehat {ABI} = \widehat {PMK}.\) Do đó,
Do đó, \(\frac{{PK}}{{AI}} = \frac{{MP}}{{AB}} = 3.\)
Diện tích tam giác \(ABC\) là: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AI \cdot BC.\)
Diện tích tam giác \(MNP\) là: \({S_{MNP}} = \frac{1}{2}KP \cdot MN.\)
Ta có: \(\frac{{{S_{MNP}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{\frac{1}{2}KP \cdot MN}}{{\frac{1}{2}AI \cdot BC}} = \frac{{KP}}{{AI}} \cdot \frac{{MN}}{{BC}} = 3 \cdot 3 = 9.\)
Vậy diện tích tam giác \(MNP\) gấp 9 lần diện tích tam giác \(ABC.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Cặp hình luôn đồng dạng với nhau là cặp hình tròn.
Các cặp hình thang cân, hình thoi, hình bình hành không phải luôn đồng dạng với nhau.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án: \(3\)
Độ dài cạnh của hình vuông \(ABCD\) là: \(\sqrt {36} = 6\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Độ dài cạnh của hình vuông \(MNPQ\) là: \(72:4 = 18\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Hình vuông \(MNPQ\) đồng dạng với hình vuông \(ABCD\) theo tỉ số là: \(18:6 = 3.\)
Vậy hình vuông \(MNPQ\) đồng dạng với hình vuông \(ABCD\) theo tỉ số bằng 3.
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập