Cho hai tam giác \(ABC\) và \(FDE\) như hình vẽ dưới đây:

Tam giác \(FDE\) là hình đồng dạng phối cảnh với tam giác \(ABC\) tâm \(O\) với tỉ số đồng dạng là bao nhiêu? (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)

Đáp án đúng là: B

Nếu \(\Delta ABC \sim \Delta DEF\) theo tỉ số \(k\) thì \(\Delta DEF \sim \Delta ABC\) theo tỉ số bằng \(\frac{1}{k}.\)

a) Đúng.

Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACB\) có: \(\widehat {ABD} = \widehat {ACB}\) (gt) và \(\widehat {BAD} = \widehat {CAB}\) (góc chung)

Suy ra \(\Delta ABD \sim \Delta ACB\) (g.g)

b) Đúng.

Do \(\Delta ABD \sim \Delta ACB\) (g.g) nên \(\widehat {ADB} = \widehat {ABC}\) (hai góc tương ứng)

c) Sai.

Do \(\Delta ABD \sim \Delta ACB\) nên \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AD}}{{AB}}\) hay \(AD = \frac{{A{B^2}}}{{AC}} = \frac{{{2^2}}}{4} = 1{\rm{ cm}}\).

Lại có: \(DC + AD = AC\) nên \(DC = AC - AD = 4 - 1 = 3{\rm{ cm}}\).

d) Đúng.

Ta có: \(\widehat {ADB} = \widehat {DBC} + \widehat {DCB}\) (tính chất góc ngoài tam giác)

\(\widehat {ABH} = \widehat {ABD} + \widehat {DBC}\).

Mà từ giả thiết có \(\widehat {ABD} = \widehat {ACB}\) nên \(\widehat {ADB} = \widehat {ABH}\).

Xét \(\Delta EDA\) và \(\Delta HBA\), có: \(\widehat {AED} = \widehat {AHB} = 90^\circ \) (gt) và \(\widehat {ADE} = \widehat {ABH}\) (cmt)

Suy ra \(\Delta HBA \sim \Delta EDA\) (g.g)

Suy ra \(\frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{AH}}{{EA}} = \frac{{BH}}{{AC}} = \frac{2}{1} = 2\).

Do đó, \(\frac{{{S_{ABH}}}}{{{S_{ADE}}}} = \frac{{AH}}{{EA}}.\frac{{BH}}{{AC}} = 2.2 = 4\) hay \({S_{ABH}} = 4{S_{ADE}}\).