Cho \(\Delta ABC,\) một đường thẳng bất kì song song với \(BC\) cắt hai cạnh \(AB;\;\,AC\) lần lượt tại \(M\) và \(N.\) Khi đó:

Đáp án: \(2\)

Vì \(M,\;\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\;\,AC\) nên \(MN\) là đường trung bình của \(\Delta ABC.\)

Suy ra \(\Delta ABC \sim \Delta AMN\) theo tỉ số đồng dạng \(\frac{{AB}}{{AM}} = 2.\)

Vậy \(\Delta ABC \sim \Delta AMN\) theo tỉ số đồng dạng 2.

a) Sai.

\(\Delta ABC\) có: \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}\;\,\left( { = \frac{2}{3}} \right)\) nên \(MN\;{\rm{//}}\;BC\) (định lí Thalès đảo).

b) Đúng.

\(\Delta ABC\) có \(MN\;{\rm{//}}\;BC\) nên \(\Delta AMN \sim \Delta ABC.\)

c) Đúng.

\(\Delta APB\) và \(\Delta AMN\) có: \(AP = AM,\;\,AB = AN,\;\,\widehat A\) chung nên \(\Delta APB = \Delta AMN\;\,\left( {{\rm{c}}{\rm{.g}}{\rm{.c}}} \right).\)

Vậy \(\Delta APB = \Delta AMN.\)

d) Sai.

Vì \(\Delta APB = \Delta AMN,\;\,\Delta AMN \sim \Delta ABC\) nên \(\Delta APB \sim \Delta ABC.\)