Cho \(x\) là một phần tử của tập hợp \(A\). Cách viết nào sau đây là đúng?

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

+) Nếu tam giác \(ABC\) đều thì \(AB = AC = BC\). Do đó \(\left( I \right)\) là mệnh đề đúng.

+) Ta có nếu \(a = 3,b = 5\) là các số lẻ vẫn thỏa mãn \(a + b = 3 + 5 = 8\) chẵn. Do đó \(\left( {II} \right)\) là mệnh đề sai.

+) Nếu tam giác \(ABC\) có tổng hai góc bằng \(90^\circ \) thì tam giác \(ABC\) vuông. Do đó \(\left( {III} \right)\) là mệnh đề sai.

Vậy có duy nhất một mệnh đề đúng.

Hướng dẫn giải

Gọi số xe loại \(A\) cần thuê là \(x\) (xe) \(\left( {0 \le x \le 9} \right)\).

Số xe loại \(B\) cần thuê là \(y\) (xe) \(\left( {0 \le y \le 8} \right)\).

Xe loại \(A\) có thể chở tối đa \(20\) người và xe loại \(B\) có thể chở tối đa \(10\) người, cần chở \(120\) người nên tổng số tấn hàng hai xe cần trở tối thiểu là 120. Do đó ta có:

\(20x + 10y \ge 120\) hay \(2x + y \ge 12\).

Xe loại \(A\) có thể chở tối đa \(0,5\) tấn hàng và xe loại \(B\) có thể chở tối đa \(2\) tấn hàng, cần chở \(6,5\) tấn hàng nên tổng số tấn hàng hai xe cần trở tối thiểu là \(6,5\). Do đó ta có:

\(0,5x + 2y \ge 6,5\) hay \(x + 4y \ge 13\).

Từ đó ta có hệ bất phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}0 \le x \le 9\\0 \le y \le 8\\2x + y \ge 12\\x + 4y \ge 13\end{array} \right.\).

Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền trong của tứ giác \(ABCD\) với \(A\left( {2;8} \right)\), \(B\left( {9;8} \right)\), \(C\left( {9;1} \right)\), \(D\left( {5;\,2} \right)\) như hình vẽ dưới đây:

Chi phí thuê xe là: \(F\left( {x;y} \right) = 4x + 3y\) (triệu đồng).

Ta có:

Tại \(A\left( {2;8} \right)\) có \(F\left( {2;8} \right) = 4.2 + 3.8 = 32\);

Tại \(B\left( {9;8} \right)\) có \(F\left( {9;8} \right) = 4.9 + 3.8 = 60\);

Tại \(C\left( {9;1} \right)\)có \(F\left( {9;1} \right) = 4.9 + 3.1 = 39\);

Tại \(D\left( {5;\,2} \right)\) có \(F\left( {5;2} \right) = 4.5 + 3.2 = 26\)

Để chi phí bỏ ra là thấp nhất thì cần thuê 5 loại xe \(A\) và 2 loại xe \(B\).