(1,0 điểm) Một công ty cần thuê xe để chở \(120\) người và \(6,5\) tấn hàng. Nơi thuê xe có hai loại xe \(A\) và \(B\), trong đó loại xe \(A\) có \(9\) chiếc và loại xe \(B\) có \(8\) chiếc. Một chiếc xe loại \(A\) cho thuê với giá 4 triệu đồng, một chiếc xe loại \(B\) cho thuê với giá 3 triệu đồng. Biết rằng mỗi chiếc xe loại \(A\) có thể chở tối đa \(20\) người và \(0,5\) tấn hàng; mỗi chiếc xe loại \(B\) có thể chở tối đa \(10\) người và \(2\) tấn hàng. Hỏi phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí bỏ ra là thấp nhất?  

Hướng dẫn giải

Gọi số xe loại \(A\) cần thuê là \(x\) (xe) \(\left( {0 \le x \le 9} \right)\).

Số xe loại \(B\) cần thuê là \(y\) (xe) \(\left( {0 \le y \le 8} \right)\).

Xe loại \(A\) có thể chở tối đa \(20\) người và xe loại \(B\) có thể chở tối đa \(10\) người, cần chở \(120\) người nên tổng số tấn hàng hai xe cần trở tối thiểu là 120. Do đó ta có:

\(20x + 10y \ge 120\) hay \(2x + y \ge 12\).

Xe loại \(A\) có thể chở tối đa \(0,5\) tấn hàng và xe loại \(B\) có thể chở tối đa \(2\) tấn hàng, cần chở \(6,5\) tấn hàng nên tổng số tấn hàng hai xe cần trở tối thiểu là \(6,5\). Do đó ta có:

\(0,5x + 2y \ge 6,5\) hay \(x + 4y \ge 13\).

Từ đó ta có hệ bất phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}0 \le x \le 9\\0 \le y \le 8\\2x + y \ge 12\\x + 4y \ge 13\end{array} \right.\).

Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền trong của tứ giác \(ABCD\) với \(A\left( {2;8} \right)\), \(B\left( {9;8} \right)\), \(C\left( {9;1} \right)\), \(D\left( {5;\,2} \right)\) như hình vẽ dưới đây:

Chi phí thuê xe là: \(F\left( {x;y} \right) = 4x + 3y\) (triệu đồng).

Ta có:

Tại \(A\left( {2;8} \right)\) có \(F\left( {2;8} \right) = 4.2 + 3.8 = 32\);

Tại \(B\left( {9;8} \right)\) có \(F\left( {9;8} \right) = 4.9 + 3.8 = 60\);

Tại \(C\left( {9;1} \right)\)có \(F\left( {9;1} \right) = 4.9 + 3.1 = 39\);

Tại \(D\left( {5;\,2} \right)\) có \(F\left( {5;2} \right) = 4.5 + 3.2 = 26\)

Để chi phí bỏ ra là thấp nhất thì cần thuê 5 loại xe \(A\) và 2 loại xe \(B\).