Cho các mệnh đề sau đây:

\[\left( I \right):\] Nếu tam giác \(ABC\) đều thì \(AB = AC.\)

\[\left( {II} \right):\] Nếu \(a + b\) là số chẵn thì \(a\) và \(b\) là các số chẵn.

\[\left( {III} \right):\] Nếu tam giác \(ABC\) có tổng hai góc bằng \(90^\circ \) thì tam giác \(ABC\) vuông cân.

Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng?

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: \(x\) là một phần tử của tập hợp \(A\) nên ta viết \(x \in A\).

Hướng dẫn giải

Gọi số xe loại \(A\) cần thuê là \(x\) (xe) \(\left( {0 \le x \le 9} \right)\).

Số xe loại \(B\) cần thuê là \(y\) (xe) \(\left( {0 \le y \le 8} \right)\).

Xe loại \(A\) có thể chở tối đa \(20\) người và xe loại \(B\) có thể chở tối đa \(10\) người, cần chở \(120\) người nên tổng số tấn hàng hai xe cần trở tối thiểu là 120. Do đó ta có:

\(20x + 10y \ge 120\) hay \(2x + y \ge 12\).

Xe loại \(A\) có thể chở tối đa \(0,5\) tấn hàng và xe loại \(B\) có thể chở tối đa \(2\) tấn hàng, cần chở \(6,5\) tấn hàng nên tổng số tấn hàng hai xe cần trở tối thiểu là \(6,5\). Do đó ta có:

\(0,5x + 2y \ge 6,5\) hay \(x + 4y \ge 13\).

Từ đó ta có hệ bất phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}0 \le x \le 9\\0 \le y \le 8\\2x + y \ge 12\\x + 4y \ge 13\end{array} \right.\).

Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền trong của tứ giác \(ABCD\) với \(A\left( {2;8} \right)\), \(B\left( {9;8} \right)\), \(C\left( {9;1} \right)\), \(D\left( {5;\,2} \right)\) như hình vẽ dưới đây:

Chi phí thuê xe là: \(F\left( {x;y} \right) = 4x + 3y\) (triệu đồng).

Ta có:

Tại \(A\left( {2;8} \right)\) có \(F\left( {2;8} \right) = 4.2 + 3.8 = 32\);

Tại \(B\left( {9;8} \right)\) có \(F\left( {9;8} \right) = 4.9 + 3.8 = 60\);

Tại \(C\left( {9;1} \right)\)có \(F\left( {9;1} \right) = 4.9 + 3.1 = 39\);

Tại \(D\left( {5;\,2} \right)\) có \(F\left( {5;2} \right) = 4.5 + 3.2 = 26\)

Để chi phí bỏ ra là thấp nhất thì cần thuê 5 loại xe \(A\) và 2 loại xe \(B\).