Cho các mệnh đề sau đây:

\[\left( I \right):\] Nếu tam giác \(ABC\) đều thì \(AB = AC.\)

\[\left( {II} \right):\] Nếu \(a + b\) là số chẵn thì \(a\) và \(b\) là các số chẵn.

\[\left( {III} \right):\] Nếu tam giác \(ABC\) có tổng hai góc bằng \(90^\circ \) thì tam giác \(ABC\) vuông cân.

Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng?

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Mệnh đề phủ định của mệnh đề $\mathrm{P}:"\forall \mathrm{x}\in \mathrm{ℝ}:{\mathrm{x}}^2=\mathrm{x}"$ là $\overline{\mathrm{P}}:"\forall \mathrm{x}\in \mathrm{ℝ}:{\mathrm{x}}^2\ne \mathrm{x}"$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Mệnh đề “Nếu \[a + b < 2\] thì một trong hai số \[a\] hoặc \[b\] nhỏ hơn 1” được phát biểu dưới dạng “điều kiện cần”, “điều kiện đủ” như sau:

Điều kiện đủ để một trong hai số a hoặc b nhỏ hơn 1 là \(a + b < 2\).

Điều kiện cần để \(a + b < 2\) là một trong hai số a hoặc b nhỏ hơn 1 là.

Ta có mệnh đề đảo:

Nếu một trong hai số \[a\] hoặc \[b\] nhỏ hơn 1 thì \(a + b < 2\) là chưa đúng với \[a = 0 < 1\] và \[b = 2\] thì \(a + b = 0 + 2 < 2\) là sai. Do đó ta không có mệnh đề điều kiện cần và đủ.