Cho hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y < 1\\x + 2y \ge 0\end{array} \right.\) có miền nghiệm được biểu diễn như hình vẽ:

Câu nào mô tả đúng nhất miền nghiệm của hệ bất phương trình trên?

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Vì Parabol có bề lõm quay lên trên nên \(a > 0\).

Suy ra đáp án C, D sai.

Xét đáp án A: Ta gọi I là đỉnh của Parabol vậy

 \({x_I} = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{{\left( { - 4} \right)}}{{2.1}} = 2;\,{y_I} = {2^2} - 4.2 - 1 = - 5\) Vậy đỉnh \(I(2; - 5)\)

Suy ra đáp án A sai.

Xét đáp án B: Ta gọi I là đỉnh của Parabol vậy

${\mathrm{x}}_{\mathrm{I}}=-\frac{\mathrm{b}}{2\mathrm{a}}=-\frac{\left(-4\right)}{2.1}=2;{\mathrm{y}}_{\mathrm{I}}=2^2-4.2-1=-5$ Vậy đỉnh \(I(2; - 1)\)

Trục đối xứng \(x = 2\).

Giao điểm của đồ thị với trục \(Oy\) là \(A\left( {0;3} \right)\).

Parabol cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ là ngiệm của phương trình \({x^2} - 4x + 3 = 0\) tức là \(x = 1\) và \(x = 3\).

Suy ra đáp án B đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Phần gạch chéo trong hình tương ứng với tập \(\left( {A \cap B} \right)\backslash C\).