Cho tam giác \(ABC\) thỏa mãn \({\sin ^2}A = \sin B.\sin C\). Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. \[{\rm{cos}}\frac{A}{2} \le \frac{1}{2}\];
B. \[{\rm{cos}}A \ge \frac{1}{2}\];
C. \[{\rm{cos}}A = 0\];
D. \[{\rm{cos}}A < \frac{1}{2}\].
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi Giữa kì 1 Toán 10 Cánh Diều có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Áp dụng định lí sin trong tam giác \(ABC\), ta được:
\(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R\)
\( \Rightarrow \sin A = \frac{a}{{2R}};\sin B = \,\,\frac{b}{{2R}};\,\,\sin C = \,\,\frac{c}{{2R}}.\)
\( \Rightarrow \frac{{{a^2}}}{{4{R^2}}} = \frac{b}{{2R}}.\frac{c}{{2R}}\)
\( \Leftrightarrow {a^2} = b.c\)
Áp dụng hệ quả của định lí cosin trong tam giác \(ABC\), ta được:
\[{\rm{cos}}A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2.b.c}} = \frac{{{b^2} + {c^2} - bc}}{{2.b.c}}\]
Áp dụng bất đẳng thức cô – si cho hai số dương \({b^2} + {c^2}\) ta được:
\({b^2} + {c^2} \ge 2bc\)
Khi đó: \[{\rm{cos}}A = \frac{{{b^2} + {c^2} - bc}}{{2.b.c}} \ge \frac{{2bc - bc}}{{2bc}} = \frac{1}{2}\].
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 10 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k9 ( 31.000₫ )
- Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025 ( 40.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(a > 0,\,\,b < 0,\,\,c > 0\);
B. \(a < 0,\,\,b > 0,\,\,c > 0\);
C. \(a < 0,\,\,b < 0,\,\,c > 0\);
D. \(a < 0,\,\,b > 0,\,\,c < 0\).
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Vì Parabol có bề lõm quay lên trên nên \(a > 0\).
Suy ra đáp án C, D sai.
Xét đáp án A: Ta gọi I là đỉnh của Parabol vậy
\({x_I} = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{{\left( { - 4} \right)}}{{2.1}} = 2;\,{y_I} = {2^2} - 4.2 - 1 = - 5\) Vậy đỉnh \(I(2; - 5)\)
Suy ra đáp án A sai.
Xét đáp án B: Ta gọi I là đỉnh của Parabol vậy
Vậy đỉnh \(I(2; - 1)\)
Trục đối xứng \(x = 2\).
Giao điểm của đồ thị với trục \(Oy\) là \(A\left( {0;3} \right)\).
Parabol cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ là ngiệm của phương trình \({x^2} - 4x + 3 = 0\) tức là \(x = 1\) và \(x = 3\).
Suy ra đáp án B đúng.
Câu 2
A. \(\left( {A \cup B} \right)\backslash C\);
B. \(\left( {A \cap B} \right)\backslash C\);
C. \(\left( {A \cap B} \right) \cap C\);
D. \(\left( {A \cap B} \right) \cup C\).
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Phần gạch chéo trong hình tương ứng với tập \(\left( {A \cap B} \right)\backslash C\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(2\);
B. \(4\);
C. \(48\);
D. \(25\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(P\) sai và \(Q\) đúng;
B. \(P\) sai và \(Q\) sai;
C. \(P\) đúng và \(Q\) sai;
D. \(P\) đúng và \(Q\) đúng.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(2\);
B. \(3\);
C. \(0\);
D. \(1\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\);
B. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là âm vô cực;
C. Hàm số đạt giá trị lớn nhất là \( - 1\);
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo