Giá trị của \(\sin 45^\circ + \cos 45^\circ \) là

(1 điểm) Cho tứ giác \(ABCD\), hai điểm \(M,\,N\) thỏa mãn \[2\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MA} = \overrightarrow 0 \], \[2\overrightarrow {NC} + \overrightarrow {ND} = \overrightarrow 0 \] và \[\frac{{AD}}{{BC}} = x\]. Tính \[\frac{{\cos \widehat {DBC}}}{{\cos \widehat {ADB}}}\] theo \(x\) để \[MN \bot BD\].

II. Tự luận (3 điểm)

 (1 điểm) Một xí nghiệp có ba nhóm máy I, II, III dùng để sản xuất ra hai loại sản phẩm \(A\) và \(B\). Để sản xuất một đơn vị sản phẩm mỗi loại phải lần lượt dùng các máy thuộc các nhóm khác nhau. Số máy trong một nhóm và số máy của từng nhóm cần thiết để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm thuộc mỗi loại được cho trong bảng sau:

Một đơn vị sản phẩm loại \(A\) lãi 40 nghìn đồng, một đơn vị sản phẩm loại \(B\) lãi 50 nghìn đồng. Hỏi xí nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm mỗi loại để có lãi cao nhất?