Cho tam giác \(ABC\), điểm \(I\) nằm trong tam giác, các tia \(AI,BI,CI\) cắt các cạnh \(BC,AC,AB\) theo thứ tự ở \(D,E,F\). Qua \(A\) kẻ đường thẳng song song với \(BC\) cắt tia \(CI\) tại \(H\) và cắt tia \(BI\) tại \(K\).

Khi đó:

Người ta tiến hành đo đạc các yếu tố cần thiết để tính chiều rộng của một khúc sông mà không cần phải sang bờ bên kia sông (hình vẽ dưới đây).

Biết \(BB' = 20\,\,{\rm{m, }}BC = 30\,\,{\rm{m}}\) và \(B'C' = 40\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\) Độ rộng \(x\) của khúc sông là

Để đo chiều cao của một cây \(AB\) bằng ánh nắng mặt trời, bạn Minh cắm một cây cọc \(ME\) thẳng đứng vuông góc với mặt đất như hình vẽ dưới đây.

Biết ba điểm \(A,\,M,\,C\) thẳng hàng, ba điểm \(B,\,E,\,C\) thẳng hàng, \(AB \bot AC\) và \(AC = 5\,\,{\rm{m, }}ME = 1,2\,\,{\rm{m,}}\)\(MC = 1,5\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\) Độ cao của cây \(AB\) là

Một cây có chiều cao 14 m mọc phía sau một bức tường cao 8 m và cách bức tường một khoảng 12 m (như hình vẽ). Biết rằng, người quan sát có chiều cao \(1,8\) m.

Khi đó:

Để đo chiều cao \(AB\) của tòa nhà, người ta đặt một cọc \(CD\) thẳng đứng gần tòa nhà. Trên đầu \(C\) của cọc có gắn một thước ngắm sao cho hướng của thước đi qua đỉnh \(A\) của tòa nhà. Sau đó xác định điểm \(E\) là giao điểm của hai đường thẳng \(AC,\,BD.\) Người ta đo được \(CD = 3\,\,{\rm{m, }}ED = 4\,\,{\rm{m,}}\)\(EB = 72\,\,{\rm{m}}\) (như hình vẽ dưới đây):

Khi đó,

Người ta đo bóng cây của một cây và được số đo như hình vẽ:

Giả sử rằng các tia nắng song song với nhau, khi đó độ cao \(x\) là

Để đo chiều cao \(AC\) của một cột cờ (như hình vẽ), người ta cắm một cái cọc \(ED\) có chiều cao \(2{\rm{ m}}\) vuông góc với mặt đất. Đặt vị trí quan sát tại \(B\), biết khoảng cách \(BE = 1,5\,\,{\rm{m}}\) và khoảng cách \(AB = 9\,\,{\rm{m}}.\)

Khi đó, chiều cao \(AC\) của cột cờ là

Cho hình vẽ với các số liệu sau đây:

Tính khoảng cách \(CD\) từ con tàu đến trạm quan trắc đặt tại điểm \(C.\) (Đơn vị: m)