Biết rằng $∆ABC ~∆HIK$, $\stackrel{\wedge }{A}= 90°, AB = 2HI$. Hỏi diện tích \(\Delta ABC\) gấp bao nhiêu lần diện tích \(\Delta HIK?\)

Đáp án: \(30\)

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\frac{{\widehat A}}{1} = \frac{{\widehat B}}{2} = \frac{{\widehat C}}{3} = \frac{{\widehat A + \widehat B + \widehat C}}{{1 + 2 + 3}} = \frac{{180^\circ }}{6} = 30^\circ .\)

Suy ra: \(\widehat A = 30^\circ \cdot 1 = 30^\circ .\)

Vì $∆ABC ~∆MNP$nên \(\widehat M = \widehat A = 30^\circ .\) Vậy \(\widehat M = 30^\circ .\)

Đáp án: \(70\)

Vì  $∆ABC ~∆DEF$ nên \(\widehat D = \widehat A = 40^\circ .\)

\(\Delta DEF\) có: \(\widehat D + \widehat E + \widehat F = 180^\circ \) (tổng ba góc trong một tam giác) nên \(40^\circ + \widehat E + 70^\circ = 180^\circ .\)

Vậy \(\widehat E = 70^\circ .\)