Biết rằng $∆ABC ~∆HIK$, $\stackrel{\wedge }{A}= 90°, AB = 2HI$. Hỏi diện tích \(\Delta ABC\) gấp bao nhiêu lần diện tích \(\Delta HIK?\)

Đáp án: \(4\)

Vì \(AB = 2HI\) nên \(\frac{{AB}}{{HI}} = 2.\)

Vì $∆ABC ~∆HIK$nên \(\frac{{AC}}{{HK}} = \frac{{AB}}{{HI}} = 2;\;\,\widehat H = \widehat A = 90^\circ .\)

Diện tích \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) là: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB \cdot AC.\)

Diện tích \(\Delta HIK\) vuông tại \(H\) là: \({S_{HIK}} = \frac{1}{2}HI \cdot HK.\)

Do đó: \(\frac{{{S_{ABC}}}}{{{S_{HIK}}}} = \frac{{\frac{1}{2}AB \cdot AC}}{{\frac{1}{2}HI \cdot HK}} = \frac{{AB}}{{HI}} \cdot \frac{{AC}}{{HK}} = 2 \cdot 2 = 4.\)

Vậy diện tích \(\Delta ABC\) gấp 4 lần diện tích  \(\Delta HIK.\)