Biết rằng $∆ABC ~∆HIK$, $\stackrel{\wedge }{A}= 90°, AB = 2HI$. Hỏi diện tích \(\Delta ABC\) gấp bao nhiêu lần diện tích \(\Delta HIK?\)

a) Đúng.

Vì \(\widehat C = \widehat {ANM},\) mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên \(MN\;{\rm{//}}\;BC.\)

b) Sai.

Vì \(MN\;{\rm{//}}\;BC\;\,\left( {{\rm{cmt}}} \right)\) nên

c) Đúng.

Vì $∆AMN ~∆ABC$ nên \(\frac{{MN}}{{BC}} = \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{5}{{5 + 3}} = \frac{5}{8}.\) Vậy \(\frac{{MN}}{{BC}} = \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{5}{8}.\)

d) Sai.

Ta có: \(\frac{{MN}}{{BC}} = \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{MN + AM + AN}}{{AB + AC + BC}} = \frac{5}{8}.\)

Vì chu vi \(\Delta ABC\) bằng \(40\;\,{\rm{cm}}\) nên \(AB + AC + BC = 40\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)

Do đó, \(\frac{{MN + AM + AN}}{{40}} = \frac{5}{8},\) suy ra \(MN + AM + AN = 25\;\left( {{\rm{cm}}} \right).\) Vậy chu vi \(\Delta MNP\) bằng \(25\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)

Đáp án đúng là: C

Nếu $∆ABC ~∆A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ theo tỉ số đồng dạng 2 thì $∆A\text{'}B\text{'}C\text{'} ~∆ABC$ theo tỉ số đồng dạng \(\frac{1}{2}.\)