Cho \(\Delta ABC \sim \Delta IKH\). Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây?

         (I). \(\frac{{HI}}{{AC}} = \frac{{KH}}{{BC}} = \frac{{KI}}{{AB}}.\)                (II). \(\frac{{AB}}{{IK}} = \frac{{AC}}{{HI}} = \frac{{BC}}{{KH}}.\)      (III). \(\frac{{AC}}{{HI}} = \frac{{AB}}{{KI}} = \frac{{HK}}{{BC}}.\)

a) Sai.

Vì \(\frac{4}{8} = \frac{6}{{12}} = \frac{8}{{16}}\;\,\left( { = \frac{1}{2}} \right)\) nên \(\frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{AD}}{{BC}} = \frac{{BD}}{{DC}}.\)

b) Đúng.

\(\Delta ABD\) và \(\Delta BDC\) có: \(\frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{AD}}{{BC}} = \frac{{BD}}{{DC}}\;\,\left( {{\rm{cmt}}} \right)\) nên \(\Delta ABD \sim \Delta BDC\;\,\left( {{\rm{c}}{\rm{.c}}{\rm{.c}}} \right).\)

Vậy \(\Delta ABD \sim \Delta BDC\) với tỉ số đồng dạng là \(\frac{{AB}}{{BD}} = 0,5.\)

c) Sai.

Vì \(\Delta ABD \sim \Delta BDC\;\,\left( {{\rm{cmt}}} \right)\) nên \(\widehat {ABD} = \widehat {BDC}\) (hai góc tương ứng).

d) Sai.

Tứ giác \(ABCD\) có: \(\widehat {ABD} = \widehat {BDC},\) mà hai góc này ở vị trí so le trong nên \(AB\;{\rm{//}}\;CD.\)

Vậy tứ giác \(ABCD\) là hình thang có \(DC\) là đáy lớn.