Cho \(\Delta ABC \sim \Delta MNP\). Biết \(AB = 5\,\,{\rm{cm}},\,\,BC = 6\,\,{\rm{cm}},\,\,MN = 10\,\,{\rm{cm}}.\) Khẳng định nào dưới đây là đúng?

a) Đúng.

Ta có: \(\frac{{AB}}{{BD}} = \frac{8}{{12}} = \frac{2}{3};\,\,\frac{{AD}}{{BC}} = \frac{{10}}{{15}} = \frac{2}{3};\,\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{12}}{{18}} = \frac{2}{3}\).

Do đó, \(\frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{AD}}{{BC}} = \frac{{BD}}{{DC}}.\)

b) Sai.

Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta DBC\), có: \(\frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{AD}}{{BC}} = \frac{{BD}}{{DC}}\).

Do đó, \(\Delta ABD \sim \Delta BDC\) (c.c.c).

c) Đúng.

Vì \(\Delta ABD \sim \Delta BDC\) nên \(\widehat {ABD} = \widehat {BDC}\) (hai góc tương ứng).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên \(AB\parallel CD.\)

c) Sai.

Vì tứ giác \(ABCD\) có \(AB\parallel CD\) nên \(ABCD\) là hình thang.

Áp dụng định lí Pythagore đảo vào tam giác \(ABD\) có:

\({8^2} + {10^2} = 164 \ne 144\left( { = {{12}^2}} \right)\) hay \({8^2} + {10^2} \ne {12^2}\) nên tam giác \(ABD\) không vuông tại \(A\).

Do đó, \(ABCD\) không là hình thang vuông.