(1 điểm) Cho tam giác nhọn \(MNP\), biết \(MN = 6\,\,{\rm{cm}}\), \(MP = 1,5MN\), chu vi của tam giác \(MNP\) là 23 cm. Giải tam giác \(MNP\).
(1 điểm) Cho tam giác nhọn \(MNP\), biết \(MN = 6\,\,{\rm{cm}}\), \(MP = 1,5MN\), chu vi của tam giác \(MNP\) là 23 cm. Giải tam giác \(MNP\).
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi Giữa kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Xét tam giác \(MNP\) có
\(MP = 1,5MN = 1,5 \cdot 6 = 9\,\,{\rm{cm}}\).
Lại có: \(MN + MP + NP = 23\, \Rightarrow NP = 23 - 6 - 9 = 8\,\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Áp dụng định lí côsin trong tam giác \(MNP\) ta có:
\(M{N^2} = M{P^2} + N{P^2} - 2MP \cdot NP \cdot \cos \widehat {MPN}\)
\( \Leftrightarrow {6^2} = {9^2} + {8^2} - 2 \cdot 9 \cdot 8 \cdot \cos \widehat {MPN}\)
\( \Leftrightarrow 36 = 145 - 144\cos \widehat {MPN}\)
\( \Rightarrow \cos \widehat {MPN} = \frac{{145 - 36}}{{144}} = \frac{{109}}{{144}} \Rightarrow \widehat {MPN} \approx 41^\circ \).
\(M{P^2} = M{N^2} + N{P^2} - 2MN \cdot NP \cdot \cos \widehat {MNP}\)
\( \Leftrightarrow {9^2} = {6^2} + {8^2} - 2 \cdot 6 \cdot 8 \cdot \cos \widehat {MNP}\)
\( \Leftrightarrow 81 = 100 - 96 \cdot \cos \widehat {MNP}\)
\( \Rightarrow \cos \widehat {MNP} = \frac{{100 - 81}}{{96}} = \frac{{19}}{{96}} \Rightarrow \widehat {MNP} \approx 79^\circ \).
Mặt khác, ta lại có:
\(\widehat {MPN} + \widehat {MNP} + \widehat {NMP} = 180^\circ \)
\( \Rightarrow \widehat {NMP} = 180^\circ - \left( {\widehat {MPN} + \widehat {MNP}} \right) = 180^\circ - \left( {41^\circ + 79^\circ } \right) = 60^\circ \).
Vậy tam giác \(MNP\) có \(MN = 6\,{\rm{cm}}\), \(MP = 9\,{\rm{cm}}\), \(NP = 8\,{\rm{cm}}\),\(\widehat {MPN} \approx 41^\circ \),\(\widehat {MNP} \approx 79^\circ \), \(\widehat {NMP} \approx 60^\circ \).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi \(x\), \(y\) lần lượt là số sản phẩm \(C\) và \(D\) được sản xuất ra.
Do máy \(A\) không thể hoạt động quá 180 giờ nên ta có: \(3x + 2y \le 180\).
Do máy \(B\) không thể hoạt động quá 220 giờ nên ta có: \(x + 6y \le 220\).
Do \(x\), \(y\) lần lượt là số sản phẩm \(C\) và \(D\) nên ta có: \(x \ge 0;y \ge 0\).
Do đó, ta có hệ bất phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y \le 180\\x + 6y \le 220\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\).
Biểu diễn miền nghiệm của hệ trên ta được như hình dưới.
Miền nghiệm của hệ trên là tứ giác \(OABC\) với tọa độ các đỉnh là: \(O\left( {0;\,\,0} \right)\),\(A\left( {60;0} \right)\), \(B\left( {40;30} \right)\), \(C\left( {0;\,\,\frac{{110}}{3}} \right)\).
Tiền lãi trong một tháng của xưởng là \(T = 60\,000x + 40\,\,000y\) (đồng).
Ta thấy \(T\) đạt giá trị lớn nhất chỉ có thể tại các điểm \(A,B,C\). Mà dễ thấy \(C\) có tọa độ không nguyên nên loại. Ta tính giá trị biểu thức \(T\) tại các điểm \(A\left( {60;0} \right)\), \(B\left( {40;30} \right)\).
Tại \(A\left( {60;0} \right)\) ta có: \(T = 60\,000 \cdot 60 + 40\,000 \cdot 0 = 3\,\,600\,\,000\) (đồng)
Tại \(B\left( {40;30} \right)\) ta có: \(T = 60\,000 \cdot 40 + 40\,000 \cdot 30 = 3\,\,600\,\,000\) (đồng)
Vậy tiền lãi lớn nhất trong một tháng của xưởng là 3 triệu 600 nghìn đồng.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Mệnh đề “Nếu tam giác đều thì tam giác đó có ba cạnh bằng nhau” có mệnh đề đảo là “Nếu tam giác có ba cạnh bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều”.
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập