Cho \(\tan \left( {a + b} \right) = 3,\,\,\tan \left( {a - b} \right) = 2.\) Giá trị của \(\tan 2a\) là

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(SA,\,\,SB\) và \(P\) là trọng tâm của tam giác \(BCD\).

(a) Chứng minh đường thẳng \(MN\) song song với mặt phẳng \(\left( {SCD} \right).\)

(b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\).

Tính các giới hạn sau:

(a) \[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {\sqrt {{n^2} + n} - \sqrt {{n^2} + 1} } \right).\]

(b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{6}} \frac{{2\tan x + 1}}{{\sin x + 1}}\).

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O.\) Gọi \(M,\,\,N,\,\,P\) theo thứ tự lần lượt là trung điểm của \(SA,\,\,SB,\,\,SD.\) Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(d\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {SBC} \right).\) Đường thẳng \(d\) song song với đường thẳng nào dưới đây?

Cho giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \left( {{x^2} - 2ax + 3 + {a^2}} \right) = 3\] thì \(a\) bằng bao nhiêu?

Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'.\)

Hình chiếu của tam giác \(ACB\) trên mặt phẳng \(\left( {A'B'C'} \right)\) theo phương \(CC'\) là

\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{1}{{{n^2} + 1}}\) bằng