Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O.\) Gọi \(M,\,\,N,\,\,P\) theo thứ tự lần lượt là trung điểm của \(SA,\,\,SB,\,\,SD.\) Khẳng định nào sau đây đúng?

Đáp án đúng là: C

Vì \(ABCD.A'B'C'D'\) là hình hộp nên \(BB'{\rm{//}}DD'\) và \(BB' = DD'.\)

\( \Rightarrow BB'D'D\) là hình bình hành nên \(B'D'{\rm{//}}BD.\)

Mà \(BD \subset \left( {BDC'} \right)\) và \(B'D' \not\subset \left( {BDC'} \right).\)

\( \Rightarrow B'D'{\rm{//}}\left( {BDC'} \right).\)

Tương tự ta cũng có \(AD'{\rm{//}}\left( {BDC'} \right).\)

Ta có: \(B'D'{\rm{//}}\left( {BDC'} \right);\,\,AD'{\rm{//}}\left( {BDC'} \right)\) và \(B'D' \cap AD' = D'\) trong \(\left( {AB'D'} \right).\)

\( \Rightarrow \left( {AB'D'} \right){\rm{//}}\left( {BDC'} \right).\)

Đáp án đúng là: C

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 3\\{u_{n + 1}} = 3{u_n}\end{array} \right.,\forall n \in {\mathbb{N}^*} \Rightarrow \frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = 3,\forall n \in {\mathbb{N}^*}.\)

Suy ra dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) đã cho là cấp số nhân với công sai \(q = 3\) và số hạng đầu \({u_1} = 3.\)

Khi đó, số hạng tổng quát của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là:

\({u_n} = {3.3^{n - 1}} = {3.3^n}{.3^{ - 1}} = {3^n}.\)