Phân tích đa thức thành nhân tử:

     a) \(5\left( {y - 3} \right) - x\left( {3 - y} \right)\);

     b) \({x^6} + {y^9}\);

     c) \(x{\left( {x + y} \right)^2} - y{\left( {x + y} \right)^2} + {x^2}y - {x^3}\).

Đáp án đúng là: A

Ta có: \(\frac{{3x - 1}}{{2xy}} - \frac{1}{y} = \frac{{3x - 1}}{{2xy}} - \frac{{2x}}{{2xy}} = \frac{{3x - 1 - 2x}}{{2xy}} = \frac{{x - 1}}{{2xy}}\).

a) Điều kiện xác định của biểu thức \(A\) là \({x^2} - 1 \ne 0\) hay \({x^2} \ne 1\), tức \(x \ne 1\) và \(x \ne  - 1.\)

b) Thay \(x =  - 2\) (thỏa mãn) vào biểu thức \(A\) ta được: \(A = \frac{2}{{{{\left( { - 2} \right)}^2} - 1}} = \frac{2}{{4 - 1}} = \frac{2}{3}.\)

c) Ta có: \(A + C = B.\)

Suy ra \(C = B - A = \frac{6}{{x - 3}} - \frac{{2{x^2}}}{{1 - {x^2}}} - \frac{2}{{{x^2} - 1}}\) (với \(x \ne 3,x \ne  \pm 1)\)

\(C = \frac{6}{{x - 3}} + \frac{{2{x^2}}}{{{x^2} - 1}} - \frac{2}{{{x^2} - 1}}\)

\( = \frac{6}{{x - 3}} + \frac{{2{x^2} - 2}}{{{x^2} - 1}}\)

\( = \frac{6}{{x - 3}} + \frac{{2\left( {{x^2} - 1} \right)}}{{{x^2} - 1}}\)\( = \frac{6}{{x - 3}} + \frac{2}{1}\)