(a) Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 3;\,\,{u_2} = 1.\)Tính \({u_{11}}.\)

(b) Một du khách vào trường đua ngựa đặt cược, lần đầu đặt \(20\,\,000\) đồng, mỗi lần sau tiền đặt gấp đôi lần tiền đặt cọc trước. Người đó thua \(9\) lần liên tiếp và thắng ở lần thứ \(10.\) Hỏi du khách trên thắng hay thua bao nhiêu?

a) • Xét \(\Delta SAC\) có: \(M,\,\,O\) lần lượt là trung điểm của \(SA,\,AC\) nên \(MO\) là đường trung bình của \(\Delta SAC\), suy ra\[MO{\rm{//}}SC.\]

Mà \(SC \subset \left( {SBC} \right) \Rightarrow MO{\rm{//}}\left( {SBC} \right).\)

• Xét \[\Delta DCB\] có: \(N,\,\,O\)lần lượt là trung điểm của \[CD,\,\,BD\] nên \(NO\) là đường trung bình của \[\Delta CBD\], suy ra \(NO{\rm{//}}BC.\)

Mà \(BC \subset \left( {SBC} \right) \Rightarrow NO{\rm{//}}\left( {SBC} \right).\)

Ta có: \(MO{\rm{//}}\left( {SBC} \right);\,\,NO{\rm{//}}\left( {SBC} \right)\) và \(MO \cap NO = O\) trong \(\left( {OMN} \right).\)

\( \Rightarrow \left( {OMN} \right){\rm{//}}\left( {SBC} \right).\)

Vậy \(\left( {OMN} \right){\rm{//}}\left( {SBC} \right).\)

b) Ta có: \(\Delta SAD\) và \(\Delta SAB\) là hai tam giác cân tại \(A.\)

\( \Rightarrow AE,\,\,AF\) vừa là phân giác vừa là đường trung tuyến lần lượt của \(\Delta SAD\) và \(\Delta SAB.\)

\( \Rightarrow E,\,\,F\) lần lượt là trung điểm của \(SD\) và \(SB.\)

Suy ra \(EF\) là đường trung bình của \(\Delta SBD\) nên \(EF{\rm{//}}BD.\)

Mà \(EF \subset \left( {AEF} \right) \Rightarrow BD{\rm{//}}\left( {AEF} \right).\)

Đáp án đúng là: A

Xét dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_n} = \frac{{4n + 5}}{{n + 1}}\) ta có:

\({u_n} = \frac{{4n + 5}}{{n + 1}} > 0,\forall n \in {\mathbb{N}^*};\)

\({u_n} = \frac{{4n + 5}}{{n + 1}} = \frac{{4\left( {n + 1} \right) + 1}}{{n + 1}}\)\( = 4 + \frac{1}{{n + 1}} \le 4 + \frac{1}{2} = \frac{9}{2}\)\( \Rightarrow {u_n} \le \frac{9}{2},\forall n \in {\mathbb{N}^*}.\)

Suy ra \(0 < {u_n} \le \frac{9}{2},\forall n \in {\mathbb{N}^*}.\)

Vậy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số bị chặn.