Tìm biểu thức \(M,\,\,N\), biết:

a) \(M - \left( {2{\rm{x}}y - 4{y^2}} \right) = 5{\rm{x}}y + {x^2} - 7{y^2}.\)

b) \(2{x^2}y - {x^3} - x{y^2} + 1 = N - \left( {{x^3} + 2x{y^2} - 2} \right)\).

a) Ta có \(M - \left( {2{\rm{x}}y - 4{y^2}} \right) = 5{\rm{x}}y + {x^2} - 7{y^2}\)

Suy ra \[M = \left( {5{\rm{x}}y + {x^2} - 7{y^2}} \right) + \left( {2{\rm{x}}y - 4{y^2}} \right)\]

\( = 5xy + {x^2} - 7{y^2} + 2xy - 4{y^2}\)

\( = {x^2} + \left( { - 7{y^2} - 4{y^2}} \right) + \left( {5xy + 2xy} \right)\)

\( = {x^2} - 11{y^2} + 7xy\).

Vậy \(M = {x^2} - 11{y^2} + 7xy\).

b) Ta có \(2{x^2}y - {x^3} - x{y^2} + 1 = N - \left( {{x^3} + 2x{y^2} - 2} \right)\)

Suy ra \(N = \left( {2{x^2}y - {x^3} - x{y^2} + 1} \right) + \left( {{x^3} + 2x{y^2} - 2} \right)\)

\( = 2{x^2}y - {x^3} - x{y^2} + 1 + {x^3} + 2x{y^2} - 2\)

\( = 2{x^2}y + \left( { - x{y^2} + 2x{y^2}} \right) + \left( { - {x^3} + {x^3}} \right) + \left( {1 - 2} \right)\)

\( = 2{x^2}y + x{y^2} - 1\).