Thực hiện khảo sát tại một địa phương mà số trẻ em nam gấp 1,5 lần số trẻ em nữ, có 8% số trẻ em nam bị hen phế quản, 5% số trẻ em nữ bị hen phế quản. Chọn ngẫu nhiên 1 trẻ em. Giả sử trẻ em được chọn bị hen phế quản. Xác suất chọn được trẻ em nam là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Gọi A là biến cố “An chăm chỉ làm bài tập về nhà môn Toán”;

B là biến cố “An đạt điểm tốt trong bài kiểm tra cuối kì”

Theo đề ta có \(P\left( A \right) = 0,75;P\left( {\overline A } \right) = 0,25\); \(P\left( {B|A} \right) = 0,9;P\left( {\overline B |\overline A } \right) = 0,85\).

a) \(P\left( {\overline B |A} \right) = 1 - 0,9 = 0,1\).

b) \(P\left( {B|\overline A } \right) = 1 - 0,85 = 0,15\).

c) \(P\left( {\overline B } \right) = P\left( A \right).P\left( {\overline B |A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {\overline B |\overline A } \right)\)\( = 0,75.0,1 + 0,25.0,85 = 0,2875\).

d) \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)\)\( = 0,75.0,9 + 0,25.0,15 = 0,7125\).

Đáp án: a) Đúng;    b) Sai;    c) Sai;   d) Đúng.

Gọi A là biến cố “Học sinh đó là nam”; B là biến cố “Học sinh đó có tật khúc xạ”.

a) \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{15}}{{20}} = \frac{3}{4}\).

b) \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{15}}{{28}}\).

c) Ta có \(P\left( A \right) = \frac{{20}}{{50}} = \frac{2}{5} \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = \frac{3}{5}\); \(P\left( {B|A} \right) = \frac{3}{4};P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{{13}}{{30}}\).

Khi đó \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)\)\( = \frac{2}{5}.\frac{3}{4} + \frac{3}{5}.\frac{{13}}{{30}} = \frac{{14}}{{25}}\).

d) \(P\left( {\overline A |B} \right) = \frac{{P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{\frac{3}{5}.\frac{{13}}{{30}}}}{{\frac{{14}}{{25}}}} = \frac{{13}}{{28}}\).

Đáp án: a) Sai;    b) Sai;    c) Sai;   d) Sai.