Cho các vectơ \(\overrightarrow a = \left( {1;\, - 3} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {2;\,5} \right)\). Tích vô hướng của \(\overrightarrow a \cdot \left( {\overrightarrow a + 2\overrightarrow b } \right)\) bằng

Đáp án đúng là: D

Cách 1: \(\overrightarrow a \cdot \left( {\overrightarrow a + 2\overrightarrow b } \right)\)\( = {\overrightarrow a ^2} + 2\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = {\left| {\overrightarrow a } \right|^2} + 2\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = {\left( {\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} } \right)^2} + 2\left( {1 \cdot 2 + \left( { - 3} \right) \cdot 5} \right) = - 16\).

Cách 2: \(2\overrightarrow b = \left( {2 \cdot 2;\,2 \cdot 5} \right) = \left( {4;\,10} \right) \Rightarrow \overrightarrow a + 2\overrightarrow b = \left( {1 + 4;\, - 3 + 10} \right) = \left( {5;\,7} \right)\).

Suy ra \(\overrightarrow a \cdot \left( {\overrightarrow a + 2\overrightarrow b } \right) = 1 \cdot 5 + \left( { - 3} \right) \cdot 7 = 5 - 21 = - 16\).