Phần 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Mực nước cao nhất tại một cảng biển là 12 m khi thủy triểu lên cao và sau 12 giờ khi thủy triều xuống thấp thì mực nước thấp nhất là 8 m. Đồ thị dưới đây mô tả sự thay đổi chiều cao của mực nước tại cảng trong vòng 24 giờ tính từ lúc nửa đêm. Biết chiều cao của mực nước h (m) theo thời gian t (h) (\(0 \le t \le 24\)) được cho bởi công thức \(h = m + a\cos \left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right)\) với m; a là các số thực dương cho trước. Giá trị của \(T = m \cdot a\) là bao nhiêu?

Do \(\frac{\pi }{2} < \alpha  < \pi \) nên cosα < 0.

Ta có \({\cos ^2}\alpha  = 1 - {\sin ^2}\alpha  = \frac{{24}}{{25}}\). Suy ra \(\cos \alpha  =  - \frac{{2\sqrt 6 }}{5}\).

Ta có \(\cos 2\alpha  = 2{\cos ^2}\alpha  - 1 = \frac{{23}}{{25}}\) và \(\sin 2\alpha  = 2\sin \alpha .\cos \alpha  =  - \frac{{4\sqrt 6 }}{{25}}\).

Do đó \(\cot 2\alpha  = \frac{{\cos 2\alpha }}{{\sin 2\alpha }} =  - \frac{{23\sqrt 6 }}{{24}}\).

Khi đó \(a = 23;b = 24\). Vậy \(a + b = 47\).

Trả lời: 47.

Vì \(x \in \left[ {\pi ;2\pi } \right]\) nên \(\sin x < 0\) mà \(\sin x = \frac{1}{5}\) nên phương trình vô nghiệm trên đoạn \(\left[ {\pi ;2\pi } \right]\). Chọn B.