Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{{x^3} - x}}\). Kết luận nào sau đây đúng?
A. Hàm số liên tục tại \(x = - 1\).
B. Hàm số liên tục tại \(x = 0\).
C. Hàm số liên tục tại \(x = 1\).
D. Hàm số liên tục tại \(x = \frac{1}{2}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{{x^3} - x}}\) xác định khi \({x^3} - x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 0;x \ne 1;x \ne - 1\).
Do đó hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{{x^3} - x}}\) liên tục trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1;0;1} \right\}\).
Xét tại \(x = \frac{1}{2}\).
Ta có \(f\left( {\frac{1}{2}} \right) = \frac{{2 \cdot \frac{1}{2} - 1}}{{{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^3} - \frac{1}{2}}} = 0\);
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{1}{2}} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{1}{2}} \frac{{2x - 1}}{{{x^3} - x}}\)\( = \frac{{2 \cdot \frac{1}{2} - 1}}{{{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^3} - \frac{1}{2}}} = 0 = f\left( {\frac{1}{2}} \right)\).
Do đó hàm số liên tục tại \(x = \frac{1}{2}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. Nếu \(\lim {u_n} = + \infty \) và \(\lim {v_n} = a > 0\) thì \(\lim \left( {{u_n}{v_n}} \right) = + \infty \).
B. Nếu \(\lim {u_n} = a \ne 0\) và \(\lim {v_n} = \pm \infty \) thì \[\lim \left( {\frac{{{u_n}}}{{{v_n}}}} \right) = 0\].
C. Nếu \(\lim {u_n} = a > 0\) và \(\lim {v_n} = 0\) thì \[\lim \left( {\frac{{{u_n}}}{{{v_n}}}} \right) = + \infty \].
D. Nếu \(\lim {u_n} = a < 0\) và \(\lim {v_n} = 0\) và \({v_n} > 0,\forall n\) thì \[\lim \left( {\frac{{{u_n}}}{{{v_n}}}} \right) = - \infty \].
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Nếu \(\lim {u_n} = a > 0\) và \(\lim {v_n} = 0\) thì \[\lim \left( {\frac{{{u_n}}}{{{v_n}}}} \right) = + \infty \] là sai vì chưa rõ dấu của \({v_n}\).
Câu 2
A. \(1\).
B. \(2\).
C. \(3\).
D. \(4\)
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Qua 3 điểm không thẳng hàng ta xác định được một và chỉ một mặt phẳng.
Do đó có \(C_4^3 = 4\) mặt phẳng đi qua 3 trong số 4 điểm trên.
Câu 3
A. \(\frac{3}{2}\).
B. \(0\).
C. \(\frac{6}{5}\).
D. \( - 6\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{1}{x} = + \infty \).
B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{1}{x} = - \infty \).
C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{1}{{{x^5}}} = + \infty \).
D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{1}{{\sqrt x }} = + \infty \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(y = {x^3} - x\).
A. \(y = {x^3} - x\).
C. \(y = \frac{{2x - 1}}{{x - 1}}\).
D. \(y = \sqrt {{x^2} - 1} \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. Đường thẳng \(EF\) song song với mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\).
B. Đường thẳng \(EF\) cắt đường thẳng \(AC\).
C. Đường thẳng \(AC\) song song với mặt phẳng \(\left( {BEF} \right)\).
D. Đường thẳng \(CD\) song song với mặt phẳng \(\left( {BEF} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập