Cho hàm số \(f\left( x \right) = \cos x\) và \(g\left( x \right) = \sin 5x\).
a) Tập nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = \frac{1}{2}\) là \(\left\{ {\frac{\pi }{3} + k2\pi ; - \frac{\pi }{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
b) Số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = \frac{1}{2}\) trên đoạn \(\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{{5\pi }}{2}} \right]\) là 3.
c) Tổng các nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = \frac{1}{2}\)trên đoạn \(\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{{5\pi }}{2}} \right]\) bằng \(4\pi \).
Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập Toán 11 Kết nối tri thức Chương 1 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) \(f\left( x \right) = \frac{1}{2}\)\( \Leftrightarrow \cos x = \frac{1}{2}\)\( \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(\left\{ {\frac{\pi }{3} + k2\pi ; - \frac{\pi }{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
b) Vì \(x \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{{5\pi }}{2}} \right]\) nên \(\left[ \begin{array}{l} - \frac{\pi }{2} \le \frac{\pi }{3} + k2\pi \le \frac{{5\pi }}{2}\\ - \frac{\pi }{2} \le - \frac{\pi }{3} + k2\pi \le \frac{{5\pi }}{2}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - \frac{5}{{12}} \le k \le \frac{{13}}{{12}}\\ - \frac{1}{{12}} \le k \le \frac{{17}}{{12}}\end{array} \right.\).
Mà \(k \in \mathbb{Z}\) nên \(\left[ \begin{array}{l}k = 0;k = 1\\k = 0;k = 1\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3};x = \frac{{7\pi }}{3}\\x = - \frac{\pi }{3};x = \frac{{5\pi }}{3}\end{array} \right.\).
Suy ra phương trình có 4 nghiệm trên đoạn \(\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{{5\pi }}{2}} \right]\).
c) Tổng các nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = \frac{1}{2}\)trên đoạn \(\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{{5\pi }}{2}} \right]\) là \(\frac{\pi }{3} + \frac{{7\pi }}{3} + \left( { - \frac{\pi }{3}} \right) + \frac{{5\pi }}{3} = 4\pi \).
d) \(f\left( x \right) = g\left( x \right)\)\( \Leftrightarrow \cos x = \sin 5x\)\( \Leftrightarrow \cos x = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - 5x} \right)\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{\pi }{2} - 5x = x + k2\pi \\\frac{\pi }{2} - 5x = - x + k2\pi \end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{12}} + k\frac{\pi }{3}\\x = \frac{\pi }{8} + k\frac{\pi }{2}\end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\).
Suy ra tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {\frac{\pi }{{12}} + k\frac{\pi }{3};\frac{\pi }{8} + k\frac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
\(\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow x + \frac{\pi }{4} = k\pi \)\( \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
Vì \(x \in \left[ {0;2025\pi } \right]\) nên \(0 \le - \frac{\pi }{4} + k\pi \le 2025\pi \)\( \Leftrightarrow \frac{1}{4} \le k \le \frac{{8101}}{4}\) mà \(k \in \mathbb{Z}\) nên \(k \in \left\{ {1;2;..;2025} \right\}\).
Khi đó \(S = \frac{{3\pi }}{4} + \frac{{7\pi }}{4} + \frac{{11\pi }}{4} + ... + \frac{{8099\pi }}{4}\)\( = \frac{\pi }{4}\left( {3 + 7 + 11 + ... + 8099} \right)\)\( = \frac{\pi }{4}.\frac{{\left( {3 + 8099} \right).2025}}{2} = \frac{{4051.2025\pi }}{4}\).
Khi đó \(\frac{{4S}}{{2025\pi }} = \frac{4}{{2025\pi }}.\frac{{4051.2025\pi }}{4} = 4051\).
Trả lời: 4051.
Câu 2
A. \(x = \frac{\pi }{2} + k\pi \).
Lời giải
\(\sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \sin x\)\( \Leftrightarrow \sqrt 2 \left( {\sin x\cos \frac{\pi }{4} + \cos x\sin \frac{\pi }{4}} \right) = \sin x\)\( \Leftrightarrow \sin x + \cos x = \sin x\)\( \Leftrightarrow \cos x = 0\)\( \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\). Chọn A.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. 3.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
a) \(\sin x = - \frac{{\sqrt {10} }}{{10}}\).
b) \(\cos x = \frac{{\sqrt 3 }}{{10}}\).
c) \(\sin \left( {\frac{{4\pi }}{3} - x} \right) = - \frac{{\sqrt {10} }}{5}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
a) Hàm số tuần hoàn với chu kì \(2\pi \).
b) Hàm số là một hàm số chẵn.
c) Giá trị lớn nhất của hàm số đạt được khi \(x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập