Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A trong ngày thứ t của năm không nhuận được cho bởi một hàm số \(y = 4\sin \left[ {\frac{\pi }{{178}}\left( {t - 60} \right)} \right] + 10\) với t ∈ ℕ và \(0 < t \le 365\). Gọi a là ngày có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất và b là ngày có ít giờ có ánh sáng mặt trời nhất trong năm. Tính a + b.
Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A trong ngày thứ t của năm không nhuận được cho bởi một hàm số \(y = 4\sin \left[ {\frac{\pi }{{178}}\left( {t - 60} \right)} \right] + 10\) với t ∈ ℕ và \(0 < t \le 365\). Gọi a là ngày có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất và b là ngày có ít giờ có ánh sáng mặt trời nhất trong năm. Tính a + b.
Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập Toán 11 Kết nối tri thức Chương 1 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \( - 1 \le \sin \left[ {\frac{\pi }{{178}}\left( {t - 60} \right)} \right] \le 1\)\( \Leftrightarrow - 4 \le 4\sin \left[ {\frac{\pi }{{178}}\left( {t - 60} \right)} \right] \le 4\)\( \Leftrightarrow 6 \le 4\sin \left[ {\frac{\pi }{{178}}\left( {t - 60} \right)} \right] + 10 \le 14\).
Số giờ có ánh sáng mặt trời nhiều nhất là 14 khi \(\sin \left[ {\frac{\pi }{{178}}\left( {t - 60} \right)} \right] = 1\)\( \Leftrightarrow \frac{\pi }{{178}}\left( {t - 60} \right) = \frac{\pi }{2} + k2\pi \)
\( \Leftrightarrow t = 149 + 356k\).
Vì \(0 < t \le 365\) nên ngày có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất là ngày 149.
Số giờ có ít ánh sáng mặt trời nhất là 6 khi \(\sin \left[ {\frac{\pi }{{178}}\left( {t - 60} \right)} \right] = - 1\)\( \Leftrightarrow \frac{\pi }{{178}}\left( {t - 60} \right) = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \)
\( \Leftrightarrow t = - 29 + 356k\).
Vì \(0 < t \le 365\) nên ngày có ít giờ có ánh sáng mặt trời nhất là ngày 327.
Suy ra \(a = 149;b = 327\). Do đó \(a + b = 476\).
Trả lời: 476.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
\(\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow x + \frac{\pi }{4} = k\pi \)\( \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
Vì \(x \in \left[ {0;2025\pi } \right]\) nên \(0 \le - \frac{\pi }{4} + k\pi \le 2025\pi \)\( \Leftrightarrow \frac{1}{4} \le k \le \frac{{8101}}{4}\) mà \(k \in \mathbb{Z}\) nên \(k \in \left\{ {1;2;..;2025} \right\}\).
Khi đó \(S = \frac{{3\pi }}{4} + \frac{{7\pi }}{4} + \frac{{11\pi }}{4} + ... + \frac{{8099\pi }}{4}\)\( = \frac{\pi }{4}\left( {3 + 7 + 11 + ... + 8099} \right)\)\( = \frac{\pi }{4}.\frac{{\left( {3 + 8099} \right).2025}}{2} = \frac{{4051.2025\pi }}{4}\).
Khi đó \(\frac{{4S}}{{2025\pi }} = \frac{4}{{2025\pi }}.\frac{{4051.2025\pi }}{4} = 4051\).
Trả lời: 4051.
Câu 2
A. \(x = \frac{\pi }{2} + k\pi \).
Lời giải
\(\sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \sin x\)\( \Leftrightarrow \sqrt 2 \left( {\sin x\cos \frac{\pi }{4} + \cos x\sin \frac{\pi }{4}} \right) = \sin x\)\( \Leftrightarrow \sin x + \cos x = \sin x\)\( \Leftrightarrow \cos x = 0\)\( \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\). Chọn A.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. 3.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
a) \(\sin x = - \frac{{\sqrt {10} }}{{10}}\).
b) \(\cos x = \frac{{\sqrt 3 }}{{10}}\).
c) \(\sin \left( {\frac{{4\pi }}{3} - x} \right) = - \frac{{\sqrt {10} }}{5}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
a) Hàm số tuần hoàn với chu kì \(2\pi \).
b) Hàm số là một hàm số chẵn.
c) Giá trị lớn nhất của hàm số đạt được khi \(x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập