Tính các giới hạn sau:

a) \[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {\sqrt {{n^2} + 3n} - n} \right).\]                                                                       b) \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{5 - x}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}.\]

Đáp án đúng là: A

Xét hàm số \(y = \frac{{2{x^2} + 6x + 1}}{{x + 2}}.\)

Điều kiện: \(x + 2 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne - 2.\)

Tập xác định của hàm số \(y = \frac{{2{x^2} + 6x + 1}}{{x + 2}}\) là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}.\)

Hàm số \(y = \frac{{2{x^2} + 6x + 1}}{{x + 2}}\) là hàm phân thức nên nó liên tục trên tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\) chứa \(x = 2.\)

Như vậy, hàm số \(y = \frac{{2{x^2} + 6x + 1}}{{x + 2}}\) cũng sẽ liên tục tại \(x = 2.\)

Đáp án đúng là: C

Cỡ mẫu \(n = 3 + 12 + 15 + 24 + 2 = 56.\)

Gọi \({x_1},...,{x_{56}}\) là thời gian truy cập Internet mỗi buổi tối của 56 học sinh và giả sử dãy này đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Khi đó: \({x_1},...,{x_3}\) thuộc nhóm \[\left[ {9,5;12,5} \right);\]

            \({x_4},...,{x_{15}}\) thuộc nhóm \(\left[ {12,5;15,5} \right);\)

            \({x_{16}},...,{x_{30}}\) thuộc nhóm \(\left[ {15,5;18,5} \right);\)

            \({x_{31}},...,{x_{54}}\) thuộc nhóm \(\left[ {18,5;21,5} \right);\)

            \({x_{55}},\,\,{x_{56}}\) thuộc nhóm \(\left[ {21,5;24,5} \right).\)

Ta có tứ phân vị thứ hai \({Q_2}\) chính là trung vị \({M_e}\) và trung vị là \(\frac{{{x_{28}} + {x_{29}}}}{2}.\)

Vì \({x_{28}},\,\,{x_{29}}\) thuộc nhóm \(\left[ {15,5;18,5} \right)\) nên nhóm này chứa trung vị.

Do đó, \(p = 3;\,\,{a_3} = 15,5;\,\,{m_3} = 15;\,\,{m_1} + {m_2} = 3 + 12 = 15;\,\,{a_4} - {a_3} = 18,5 - 15,5 = 3,\) ta có:

\({M_e} = 15,5 + \frac{{\frac{{56}}{2} - 15}}{{15}}.3 = 18,1.\)

Vậy tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là \(18,1.\)