Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = a,\,AC = a\sqrt 3 \) và \(AM\) là đường trung tuyến. Tính tích vô hướng \(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {AM} \)
A. \(\frac{{{a^2}}}{2}\);
B. \({a^2}\);
C. \( - {a^2}\);
D. \( - \frac{{{a^2}}}{2}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có tam giác\(ABC\) vuông tại \(A\) và có \(AM\) là trung tuyến nên \(AM = \frac{{BC}}{2}\).\(AM = \frac{{BC}}{2} = \frac{{\sqrt {A{B^2} + A{C^2}} }}{2} = \frac{{\sqrt {{a^2} + 3{a^2}} }}{2} = a\).
Tam giác \(AMB\) có \(AB = BM = AM = a\) nên là tam giác đều. Suy ra góc \(\widehat {MAB} = 60^\circ \).
Ta có \[\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {AM} = - \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AM} = - \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AM} } \right|.cos{\rm{(}}\overrightarrow {AB} \;,\;\overrightarrow {AM} ) = - a.a.cos{\rm{60}}^\circ = - \frac{{{a^2}}}{2}\].
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025 ( 40.000₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 10 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k9 ( 31.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(1\);
B. \(2\);
C. \(3\);
D. \(4\).
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Để \(A \cup C = B\) thì tập hợp \(C\) bắt buộc phải chứa các phần tử \(1;\,\,3;\,\,4\).
Do đó các tập \(C\) có thể là \(\left\{ {1;3;4} \right\},\,\left\{ {1;3;4;0} \right\},\,\left\{ {1;3;4;2} \right\},\,\left\{ {1;3;4;0;2} \right\}\).
Câu 2
A. \(f\left( 1 \right) = 2\);
B. Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\);
C. Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).
D. Tập xác định của hàm số là \(D = \left( {\frac{3}{2};\, + \infty } \right)\);
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Xét đáp án A: ta có \(f\left( 1 \right) = 2.1 - 3 = - 1\) đáp án A sai.
Xét đáp án B: Xét hàm số \(f\left( x \right) = 2x - 3\). Hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\).
Lấy \({x_1};\,{x_2}\) là hai số tuỳ ý sao cho \({x_1} < {x_2}\) ta có:
\({x_1} < {x_2} \Rightarrow 2{x_1} < 2{x_2} \Rightarrow 2{x_1} - 3 < 2{x_2} - 3 \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)\)
Suy ra hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
Suy ra đáp án B đúng, đáp án C sai.
Đáp án D sai vì tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\).
Câu 3
A. \(x = 1\);
B. \(x = - 1\);
C. \(x = - 2\);
D. \(x = 2\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(S = \frac{{abc}}{{2R}}\);
B. \(S = \frac{{a + b + c}}{2}.R\);
C. \(S = \frac{{a + b + c}}{{2R}}\);
D. \(S = \frac{{abc}}{{4R}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(1\);
B. \(2\);
C. \(3\);
D. \(4\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \[\left( {1;\,\,1} \right)\];
B. \(\left( {4;\,\, - 1} \right)\);
C. \(\left( {0;\,\,2} \right)\);
D. \(\left( {2;\,\, - 1} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo