Đo độ dài của một cây cầu người ta tính được là \(996m \pm 0,5m\). Sai số tương đối tối đa trong phép đo là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có tam giác\(ABC\) vuông tại \(A\) và có \(AM\) là trung tuyến nên \(AM = \frac{{BC}}{2}\).\(AM = \frac{{BC}}{2} = \frac{{\sqrt {A{B^2} + A{C^2}} }}{2} = \frac{{\sqrt {{a^2} + 3{a^2}} }}{2} = a\).

Tam giác \(AMB\) có \(AB = BM = AM = a\) nên là tam giác đều. Suy ra góc \(\widehat {MAB} = 60^\circ \).

Ta có \[\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {AM} = - \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AM} = - \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AM} } \right|.cos{\rm{(}}\overrightarrow {AB} \;,\;\overrightarrow {AM} ) = - a.a.cos{\rm{60}}^\circ = - \frac{{{a^2}}}{2}\].

Hướng dẫn giải

Qua điểm \(I\) dựng các đoạn \(MQ\parallel AB,PS\parallel BC,NR\parallel CA\).

Vì \(ABC\) là tam giác đều nên các tam giác \(IMN,IPQ,IRS\) cũng là tam giác đều.

Suy ra \(D,E,F\) lần lượt là trung điểm của \(MN,PQ,RS\).

Khi đó: \(\overrightarrow {ID} + \overrightarrow {IE} + \overrightarrow {IF} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {IM} + \overrightarrow {IN} } \right) + \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {IP} + \overrightarrow {IQ} } \right) + \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {IR} + \overrightarrow {IS} } \right)\)\( = \frac{1}{2}\left[ {\left( {\overrightarrow {IQ} + \overrightarrow {IR} } \right) + \left( {\overrightarrow {IM} + \overrightarrow {IS} } \right) + \left( {\overrightarrow {IN} + \overrightarrow {IP} } \right)} \right] = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} } \right)\)

\( = \frac{1}{2}.3\overrightarrow {IO} = \frac{3}{2}\overrightarrow {IO} \).

Vậy \(\overrightarrow {ID} + \overrightarrow {IE} + \overrightarrow {IF} = \frac{3}{2}\overrightarrow {IO} \).