Cho tam giác \(ABC\) có \(R,r\) lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC\), \(S\) là diện tích tam giác \(ABC\) và \(p\) là nửa chu vi tam giác \(ABC\). Công thức tính bán kính ngoại tiếp đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) nào sau đây sai?

Hướng dẫn giải

Khối lượng trung bình của một số quả măng cụt của lô hàng \(A\) là:

\(\overline {{x_1}} = \frac{{85 + 82 + 80 + 75 + 81 + 87 + 85 + 85 + 78 + 82 + 83 + 80}}{{12}} \approx 82\).

Phương sai của mẫu số liệu là:

\({S_{{x_1}}} = \frac{{3{{\left( {85 - 82} \right)}^2} + 2{{\left( {82 - 82} \right)}^2} + 2{{\left( {80 - 82} \right)}^2} + {{\left( {75 - 82} \right)}^2} + {{\left( {81 - 82} \right)}^2} + {{\left( {87 - 82} \right)}^2}}}{{12}}\)

\( + \frac{{{{\left( {78 - 82} \right)}^2} + {{\left( {83 - 82} \right)}^2}}}{{12}} \approx 10,58\).

\({s_{{x_1}}} = \sqrt {10,58} \approx 3,25\).

Khối lượng trung bình của một số quả măng cụt của lô hàng \(B\) là:

\(\overline {{x_1}} = \frac{{81 + 80 + 82 + 81 + 83 + 80 + 82 + 84 + 84 + 81 + 83 + 82}}{{12}} \approx 82\).

Phương sai của mẫu số liệu là:

\({S_{{x_2}}} = \frac{{3{{\left( {81 - 82} \right)}^2} + 2{{\left( {80 - 82} \right)}^2} + 3{{\left( {82 - 82} \right)}^2} + 2{{\left( {83 - 82} \right)}^2} + 2{{\left( {84 - 82} \right)}^2}}}{{12}} = 1,75\).

\({s_{{x_2}}} = \sqrt {1,75} \approx 1,32\).

Vì \(1,32 < 3,25\) nên độ phân tán của mẫu số liệu \(2\) nhỏ hơn của mẫu số liệu \(1\) hay lô hàng \(B\) đều hơn.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Áp dụng quy tắc ba điểm, ta có:

\(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {CA} \). Do đó A đúng.

\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CA} = \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CB} \ne \overrightarrow {BC} \). Do đó B sai.

Áp dụng quy tắc hiệu hai vectơ:

\(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {CB} \ne \overrightarrow {BC} \). Do đó C sai.

Áp dụng quy tắc hình bình hành:

\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AD} \ne \overrightarrow {BC} \)(với D là điểm thỏa mãn ABDC là hình bình hành). Do đó D sai.